1. května 2025 večer – přesně ve 22:00 – bude trvale zakázáno přidávání nových
prezentací ZDARMA ! Nyní máte poslední šanci získat firemní prezentaci ZDARMA !
Prezentace "zdarma" budou sice neomezeně dostupné až do konce roku 2026,
ale každý zájemce bude muset jednorázově zaplatit 1 500 Kč za bannerovou reklamu.

Substituce (matematika)

Z Multimediaexpo.cz

Substituce je nahrazení složitějších výrazů jednoduššími výrazy. Používá se u složitých výrazů a výpočet je pak jednodušší (snadnější). [1]

Obsah

[skrýt]

Ukázky řešení příkladu

Exponenciální rovnice

Řešení exponenciální rovnice pomocí substituce:

  1. 22x+2x−6=0
  2. Zavedeme substituci a=2x:
    a2+a−6=0
  3. Vypočítáme kvadratickou rovnici:
    a1,2=−b±b2−4ac2a=−1±12−4⋅1⋅(−6)2⋅1=−1±252=−1±52

    a1=−1+52=42=2

    a2=−1−52=−62=−3
  4. Nyní si můžeme napsat 2 rovnice:
    1. 2=2x
    2. −3=2x
  5. Vyřešíme obě rovnice:
    1. 2=2x
      1. Rovnici budeme řešit pomocí stejného základu (lze to i zlogaritmovat), číslo 2 se dá napsat jako 21:
        21=2x
      2. 1=x
      3. Výsledek je:
        x=1
        Tím je vyřešená jednoduchá exponenciální rovnice pomocí substituce.
    2. −3=2x
      Rovnici bychom řešili pomocí logaritmu, ale zde to nejde, protože logaritmus záporného nelze řešit.

Goniometrická rovnice

Řešení goniometrické rovnice pomocí substituce:

  1. (sin⁡x)2+2sin⁡x−3=0
  2. Zavedeme substituci a=sin⁡x:
    a2+2a−3=0
  3. Vypočítáme kvadratickou rovnici:
    a1,2=−b±b2−4ac2a=−2±22−4⋅1⋅(−3)2⋅1=−2±162=−2±42

    a1=−2+42=22=1

    a2=−2−42=−62=−3
  4. Nyní si můžeme napsat 2 rovnice:
    1. sin⁡x=1
    2. sin⁡x=−3
  5. Vyřešíme obě rovnice:
    1. sin⁡x=1
      x=12π+2kπ
    2. sin⁡x=−3
      x=ϕ
      Tím je vyřešená goniometrická rovnice pomocí substituce.

Související články

Reference

  1. ↑ Substituce - definice


Citováno z „http://www1fdc.multimediaexpo.cz/mmecz/index.php/Substituce_(matematika)“