Nerovnice

Z Multimediaexpo.cz

Uvažujme dvě funkce $L(x),P(x)$, které jsou definovány na nějaké množině $D$. Zápis

$L(x)>P(x)$

resp.

$L(x)\ge P(x)$

resp.

$L(x)<P(x)$

resp.

$L(x)\le P(x)$

se nazývá nerovnicí o jedné neznámé $x$. Funkce $L(x)$ se nazývá levá strana nerovnice a $P(x)$ se nazývá pravá strana nerovnice. Vztah obou stran nerovnice (relaci) určuje znaménko nerovnosti, které se v nerovnici vyskytuje právě jednou.

Obsah [skrýt] 1 Klasifikace řešení 2 Početní postup řešení 3 Grafické řešení 4 Rozdělení 5 Související články

Klasifikace řešení

Řešením nerovnice je taková množina všech $x\in D$, která splňuje výše uvedenou relaci obou stran nerovnice. V oboru reálných čísel může mít nerovnice tato řešení:

• prázdná množina: nerovnice nemá řešení; např. $x^2<0$, řešení: $x\in \mathrm{\varnothing }$
• jedna nebo více diskrétních hodnot: kořen rovnice $L(x)=P(x)$; např. $\cos x\ge 1$, řešení: $x=2\pi k$, $k\in \mathbb{Z}$
• interval: všechny typy intervalů; např. $x^2-1\le 0$, řešení: $x\in \text{lang}-1,1\text{rang}$
• sjednocení intervalů: např. $4-x^2<0$, řešení: $x\in (-\mathrm{\infty },-2)\cup (2,\mathrm{\infty })$

Početní postup řešení

Při hledání řešení nerovnice postupujeme obdobně jako při řešení rovnice: ekvivalentními úpravami se snažíme nerovnici převést na jednodušší tvar, z něhož jsme schopni určit řešení nerovnice.

Při řešení nerovnic se často využívá, že pro dvě čísla $a,b$ platí, že pokud $ab>0$, pak je buď $a>0$ a $b>0$ nebo $a<0$ a $b<0$. Často se také využívá skutečnosti, že pro $a>b$ platí $\frac{1}{a}<\frac{1}{b}$.

Je třeba mít na paměti, že úpravy nerovnice mají, na rozdíl od úprav rovnic, vliv také na relaci obou stran nerovnice. Např. pokud nerovnici $-2x>-1$ vynásobíme $-1$, dostaneme nerovnici $2x<1$, tzn. došlo ke změně > na <.

Grafické řešení

U nerovnic se často užívá grafické řešení, neboť je názorné. Známe-li totiž kořeny rovnice $f(x)=0$, můžeme je využít při řešení nerovnice $f(x)>0$, neboť kořeny určují krajní body intervalů, které jsou řešením nerovnice. Grafické řešení pomáhá rychle určit, které z intervalů jsou řešením a které nikoli.

Rozdělení

Podobně jako u rovnic lze také nerovnice rozdělit na algebraické a nealgebraické.

Související články

• Nerovnost
• Rovnice

[zobrazit] Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010
Informace o článku. Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. Tento text je dostupný za podmínek Creative Commons 3.0 Unported – creativecommons.org. Originální článek na české Wikipedii