dokončit zcela nový balíček 1 000 000 fotografií na plných 100 procent !
Nedostižná hranice 4 000 000 fotografií se února 2026 už nedožije...

Kořen (matematika)
Z Multimediaexpo.cz
Kořenem funkce f se v matematice nazývá takový prvek a z definičního oboru f, v němž f nabývá nulové hodnoty.
Přesněji kořenem je každé a splňující rovnici f(a) = 0. Pro nejběžnější případ, kdy je definiční obor f podmnožinou komplexních resp. reálných čísel, je kořen bod, v němž graf funkce f protíná komplexní rovinu resp. osu x.
Obsah[skrýt] |
Kořen polynomu
Polynom jedné proměnné stupně n s komplexními koeficienty chápaný jako funkce může mít nejvýše n různých komplexních kořenů. Je-li totiž a kořenem polynomu P(x), pak (x − a) dělí P(x), a tedy P(x)/(x-a) je polynom stupně n-1.
Podle základní věty algebry má každý polynom jedné proměnné stupně n s komplexními koeficienty v komplexních číslech právě n kořenů, je-li každý počítán ve své násobnosti. Uvažujeme-li polynom nad reálnými čísly, pak tato situace nemusí obecně platit - např. polynom
Metody výpočtu
Přímo
- Je-li
lineární polynom (tedy , kde a jsou reálná nebo komplexní čísla), pak jeho kořenem je číslo - Jde-li o kvadratický polynom (
), pak existují obecně dva kořeny . - Pro výpočet kořenů kubického polynomu existují např. Cardanovy vzorce.
Aproximací
Najdeme-li dva body
Příklady
- Kořenem funkce (polynomu)
je číslo −3, protože f(-3) = 0.
Jiné kořeny tato funkce nemá – to se zjistí snadno rozkladem na . - Funkce
(viz Eulerovo číslo) nemá v reálných ani komplexních číslech kořen. - Funkce
(viz sinus) má nekonečně mnoho kořenů, a to právě čísla tvaru kπ, kde π je Ludolfovo číslo a k libovolné celé číslo.
Související články
[zobrazit] Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010 |
---|