Elementární funkce

Z Multimediaexpo.cz

Elementární funkce je typem funkce, kterou lze získat konečným počtem sečtením, odečtením, vynásobením, podělením a složením z exponenciální, logaritmické, konstantní, mocninné, goniometrické, cyklometrické, hyperbolické a hyperbolometrická funkce. Funkce, které nelze vyjádřit prostřednictvím konečného počtu elementárních funkcí, se označují jako vyšší transcendentní funkce.

Jedná se tedy o algebraické funkce a dále o skupinu transcendentních funkcí, označovaných také jako nižší transcendentní funkce. Elementární jsou tedy ty funkce, se kterými se lidé obvykle seznamují v rámci středoškolské matematiky, a které si proto zvykli vnímat jako "základní".

Neboť goniometrické, cyklometrické, hyperbolické a hyperbolometrická funkce, stejně jako obecnou mocninu, lze v komplexním oboru vyjádřit pomocí exponenciály a logaritmu, tak se někdy v úvodní definici mluví jen o exponenciále, logaritmu a konstantě.

Příklady

• $\frac{e^{\tan (x)}}{1+x^2}\sin \left(\sqrt{1+{\ln }^{2}x}\right)$
• $\ln (-x^2).$
• Příkladem funkce, která není elementární je chybová funkce. $\mathrm{erf}(x)=\frac{2}{\sqrt{\pi }}{\int }_0^x{e}^{-t^2}dt,$

Vlastnosti

Z čistě matematického hlediska nemají žádný jednotný charakter. Ale přesto existují určité společné vlastnosti.

• Všechny elementární jsou diferencovatelné na svém definičním oboru kromě případných izolovaných bodů.
• Neboť jsou spojité na každém vnitřním intervalu definičního oboru, tak na těchto intervalech existuje i primitivní funkce (jsou integrovatelné).

Příklad: Mějme funkci $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R},f(x)=\sqrt{{\sin }^2(x)}=|\sin (x)|$. Tato funkce je diferencovatelná všude kromě bodů $x=k\pi$, kde $k$ je celé číslo. Primitivní funkce také zjevně existuje.

Externí odkazy

• Elementární funkce – studijní materiál VŠB (PDF)

[zobrazit] Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010
Informace o článku. Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. Tento text je dostupný za podmínek Creative Commons 3.0 Unported – creativecommons.org. Originální článek na české Wikipedii