Hyperbolometrická funkce

Z Multimediaexpo.cz

Hyperbolometrické funkce jsou funkce inverzní k funkcím hyperbolickým. Jedná se o funkce argument hyperbolického sinu (argsinh x), argument hyperbolického kosinu (argcosh x), argument hyperbolického tangens (argtanh x) a argument hyperbolického kotangens (argcoth x).

Obsah [skrýt] 1 Argument hyperbolického sinu (argsinh x) 1.1 Definiční obor 1.2 Obor hodnot 1.3 Parita 1.4 Identita 2 Argument hyperbolického kosinu (argcosh x) 2.1 Definiční obor 2.2 Obor hodnot 2.3 Parita 2.4 Identita 3 Argument hyperbolického tangens (argtanh x) 3.1 Definiční obor 3.2 Obor hodnot 3.3 Parita 3.4 Identita 4 Argument hyperbolického kotangens (argcoth x) 4.1 Definiční obor 4.2 Obor hodnot 4.3 Parita 4.4 Identita 5 Identity 6 Derivace 7 Integrál 8 Externí odkazy

Argument hyperbolického sinu (argsinh x)

Funkce $y=\arg \sinh x$

Definiční obor

$x\in \mathbb{R}$

Obor hodnot

$y\in \mathbb{R}$

Parita

Lichá (inverzní funkce k liché funkci je lichá funkce)

Identita

$\arg \sinh x=\ln (x+\sqrt{x^2+1})$

Argument hyperbolického kosinu (argcosh x)

Funkce $y=\arg \cosh x$

Definiční obor

$1\le x<\mathrm{\infty }$

Obor hodnot

$0\le y<\mathrm{\infty }$

Parita

Ani lichá ani sudá

Identita

$\arg \cosh x=\ln (x+\sqrt{x^2-1})$

Argument hyperbolického tangens (argtanh x)

Funkce $y=\arg \tanh x$

Definiční obor

$-1<x<1$ resp. $|x|<1$

Obor hodnot

$y\in \mathbb{R}$

Parita

Lichá (inverzní funkce k liché funkci je lichá funkce)

Identita

$\arg \tanh x=\frac{1}{2}\ln \frac{1+x}{1-x}$

Argument hyperbolického kotangens (argcoth x)

Funkce $y=\arg \coth x$

Definiční obor

$|x|>1$

Obor hodnot

$y=\mathbb{R}-\{0\}$

Parita

Lichá (inverzní funkce k liché funkci je lichá funkce)

Identita

$\arg \coth x=\frac{1}{2}\ln \frac{x+1}{x-1}$

Identity

$\arg \sinh x$	$=\arg \cosh \sqrt{x^2+1}(x\ge 0)$
	$=-\arg \cosh \sqrt{x^2+1}(x<0)$
	$=\arg \tanh \frac{x}{\sqrt{x^2+1}}$

$\arg \cosh x=\arg \sinh \sqrt{x^2-1}=\arg \tanh \frac{\sqrt{x^2-1}}{x}(x\ge 0)$

$\arg \tanh x=\sinh \frac{x}{\sqrt{1-x^2}}(x\ge 0)$

$\arg \tanh x$	x|<1)\)
	$=\arg \cosh \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}(0\le x<1)$
	$=-\arg \cosh \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}(-1<x\le 0)$
	$=\arg \coth \frac{1}{x}(-1<x<1,x\ne 0)$

$\arg \coth x$	$=\arg \sinh \frac{1}{\sqrt{x^2-1}}(x>1)$
	$=-\arg \sinh \frac{1}{\sqrt{x^2-1}}(x<-1)$
	$=\arg \cosh \frac{x}{\sqrt{x^2-1}}(x>1)$
	x|>1)\)

$\arg \sinh x\pm \arg \sinh y=\arg \sinh (x\sqrt{1+y^2}\pm y\sqrt{1+x^2})$

$\arg \cosh x\pm \arg \cosh y=\arg \cosh (xy\pm \sqrt{(1+x^2)(y^2-1)})(x\ge 1,y\ge 1)$

$\arg \tanh x\pm \arg \tanh y=\arg \tanh \frac{x\pm y}{1\pm xy}(|x|<1,|y|<1)$

Derivace

$(\arg \sinh x{)}^{\prime }=\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}$

$(\arg \cosh x{)}^{\prime }=\frac{1}{\sqrt{x^2-1}}(x>1)$

$(\arg \tanh x{)}^{\prime }=\frac{1}{1-x^2}(|x|<1)$

$(\arg \coth x{)}^{\prime }=\frac{1}{1-x^2}(|x|>1)$

Integrál

$\int \frac{1}{\sqrt{1+x^2}}\mathrm{d}x=\arg \sinh x+C$

$\int \frac{1}{\sqrt{x^2-1}}\mathrm{d}x=\arg \cosh x+C(x>1)$

$\int \frac{1}{1-x^2}\mathrm{d}x$	x| < 1)\)
	x| > 1)\)

Externí odkazy

• Mathworld.wolfram.com – Inverse Hyperbolic Functions (anglicky)

[zobrazit] Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010
Informace o článku. Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. Tento text je dostupný za podmínek Creative Commons 3.0 Unported – creativecommons.org. Originální článek na české Wikipedii