Tečna kružnice

Z Multimediaexpo.cz

Tento článek potřebuje úpravy. Můžete Multimediaexpo.cz pomoci tím, že ho vylepšíte. Jak by měly články vypadat, popisují stránky Vzhled a styl a Encyklopedický styl.

Tečna kružnice je přímka, jež má s danou kružnicí právě jeden společný bod dotyku.

Obsah 1 Narýsování tečny procházející bodem podle Thaletovy věty 2 Narýsování tečny rovnoběžné s danou přímkou 3 Tečna v analytické geometrii 4 Související články

Narýsování tečny procházející bodem podle Thaletovy věty

Nechť je dána kružnice \(k_S\) se středem \(S\) a poloměrem \(R_S\) a bod \(A\) vně této kružnice. Ukážeme konstrukci tečny ke kružnici, která prochází bodem \(A\).

1. Body \(S\) a \(A\) spojme přímkou.
2. Zkonstruujme střed úsečky \(SA\), který označíme \(L\).
3. Narýsujme kružnici \(k_L\) se středem v bodě \(L\) o poloměru \(R_L\), kde poloměr \(R_L\) je roven velikosti úsečky \(LA\) (a také \(LS\)).
4. V průniku kružnic \(k_S\) a \(k_L\) jsou body \(T_1\) a \(T_2\)
5. Body \(T_1\) a \(A\) veďme přímku, která je tečnou \(t_1\) ke kružnici \(k_S\) v bodě \(T_1\)
6. Analogicky zkonstruujme tečnu \(t_2\).
7. Thaleova věta říká, že úhel \(ST_1A\) a \(ST_2A\) je kolmý (90°), tedy je splněna podmínka tečny (jeden bod dotyku s kružnicí).

Narýsování tečny rovnoběžné s danou přímkou

Je dána kružnice \(k\) se středem v bodě \(S\) a přímka \(p\).

1. Sestrojíme kolmici \(q\) na přímku \(p\) tak, aby procházela bodem \(S\)
2. Body, ve kterých se kružnice \(k\) protne s přímkou \(q\) označíme \(T\) a \(T'\)
3. Sestrojíme dvě kolmice (tečny) na přímku \(q\) procházející body \(T\) a \(T'\) a označíme je \(t\) a \(t'\)

Tečna v analytické geometrii

Tečna t ke kružnici k, se středem \(S\left[m;n \right]\) a rovnicí:

\(\left( x - m \right)^2 + \left( y - n \right)^2=r^2\),

v bodě \(T_0\left[x_0;y_0 \right]\) kružnice je zapsána rovnicí:

\(\left( x_0 - m \right)\left( x - m \right) + \left( y_0 - n \right)\left( y - n\right) =r^2\)

Související články

• Kružnice
• Tečna
• Sečna

Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010
Informace o článku. Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. Tento text je dostupný za podmínek Creative Commons 3.0 Unported – creativecommons.org. Originální článek na české Wikipedii