Multimediaexpo.cz je již 18 let na českém internetu !!
Dostředivé zrychlení
Z Multimediaexpo.cz
Při křivočarém pohybu je výhodné rozložit zrychlení do směru pohybu, tzn. do směru tečny k trajektorii, a do směru kolmého k pohybu, tzn. do směru normály k trajektorii. Hovoříme pak o tečném zrychlení a normálovém (také dostředivém) zrychlení.
Směr kolmý k trajektorii je dán normálou trajektorie a složka zrychlení, která má stejný směr jako tato normála, se označuje jako normálové zrychlení (hovoří se také o normálové složce zrychlení) <math>\mathbf{a}_n</math>. Normálové zrychlení směřuje do středu křivosti trajektorie, a proto se často nazývá dostředivým zrychlením a značí <math>\mathbf{a}_d</math>.
Obsah |
Vektor a velikost normálového zrychlení
Pro velikost normálového zrychlení platí vztah
- <math>a_n = \frac{\mathrm{d}v_n}{\mathrm{d}t} = \frac{v^2}{\rho}</math>,
kde <math>\mathrm{d}v_n</math> je změna velikosti rychlosti ve směru normály k trajektorii pohybu, <math>\mathbf{v}</math> je okamžitá rychlost a <math>\rho</math> je poloměr křivosti v daném bodě trajektorie.
Velikost dostředivého zrychlení závisí na rychlosti (obvodové nebo úhlové) a na poloměru zakřivení trajektorie (u pohybu po kružnici na poloměru kružnice). Směr dostředivého zrychlení je do středu zakřivení (do středu kružnice) a je kolmý k vektoru rychlosti.
Dostředivé zrychlení při rovnoměrném pohybu po kružnici
- Související informace naleznete také v článku: Rovnoměrný pohyb po kružnici
Při rovnoměrném pohybu po kružnici je poloměr křivosti <math>\rho</math> roven poloměru kružnice <math>r</math>. Použijeme-li navíc vztah mezi obvodovou a úhlovou rychlostí, pak pro velikost dostředivého zrychlení získáme vztah
- <math>a_d = \frac{v^2}{r} = \omega^2 \cdot r \,</math>,
kde v je velikost obvodové rychlosti, ω úhlová rychlost, r je poloměr kružnice.
Odvození
- <math>\vec a = \frac {\Delta \vec v} {\Delta t}</math>
- <math>\frac {v_a} {\Delta v} = \frac {r} {\Delta s}</math>
Vzorec vyplývá z podobnosti rovnoramenných trojúhelníků se stejným vrcholovým úhlem, přičemž trajektorii <math> {\Delta s}</math> aproximujeme přeponou AB, neboť ta se k trajektorii limitně blíží.
- <math>v_a \cdot \Delta s = r \cdot \Delta v</math>
- <math>\Delta v = \frac {v_a \cdot \Delta s} {r}</math>
- <math>\frac {\Delta v} {\Delta t} = \frac {v_a} {r} \cdot \frac {\Delta s} {\Delta t}</math>
Obě strany rovnice vydělíme <math> {\Delta t}</math> a interpretujeme vzniklé derivace (diferenciály) jako zrychlení a rychlost.
- <math>a = \frac {v_a} {r} \cdot v_a</math>
- <math>\rightarrow a = \frac {v_a^2} {r} \Leftrightarrow a = \omega^2 \cdot r</math>
Související články
| Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010 |
|---|
| Informace o článku.
Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. |