Úhlová rychlost

Z Multimediaexpo.cz

Úhlová rychlost je fyzikální veličina popisující otáčivý pohyb tělesa (otáčení, rotaci). Vyjadřuje změnu dráhy v obloukové míře (radián - rad) za jednotku času. Úhlová rychlost je pseudovektor (zjednodušeně se termín úhlová rychlost se stejnými jednotkami používá pro její průmět do osy rotace - a ve 2D je to tedy pseudoskalár). Je třeba ji tedy nezaměňovat s úhlovou frekvencí, která je přímo skalárem - jednotka s^-1 a obvykle nesouvisí s otáčením.

Jednotkou uhlové rychlosti je radián za sekundu (radián je bezrozměrná jednotka, uhlová rychlost má tedy vlastně stejný rozměr jako například úhlová frekvence).

Časová změna úhlové rychlosti je úhlové zrychlení.

Obsah [skrýt] 1 Značení 2 Definice 3 Úhlová rychlost jako vektor 4 Použití 5 Související články

Značení

• Symbol veličiny: ω.
• Jednotka SI: radián za sekundu.
• Značka jednotky: rad·s^-1.
• V některých aplikacích se používá i stupeň (°) za sekundu, Platí $1^{\circ }{\text{s}}^{-1}=\pi /180\text{rad}\cdot {\text{s}}^{-1}$. Používá se např. i otáčka za minutu $(1\text{ot}\cdot {\text{min}}^{-1}=\pi /30\text{rad}\cdot {\text{s}}^{-1})$. Ani jedna z těchto jednotek však nepatří do SI soustavy.

• Výpočet:
  • Okamžitá úhlová rychlost $\omega =\frac{\mathrm{d}\phi }{\mathrm{d}t}$
  • Průměrná úhlová rychlost $\omega =\frac{\phi }{t}$

Definice

Úhlová rychlost je definovaná jako časová změna (t) středového úhlu φ opsaného otáčejícím se (resp. natáčejícím se) průvodičem, kolmým k ose otáčení:

$\omega =\frac{\mathrm{d}\phi }{\mathrm{d}t}$

Úhlovou rychlostí 1 radiánu za 1 sekundu se otáčí průvodič, který při rovnoměrné rotaci opíše úhel 1 radiánu za 1 sekundu.

Veličinu úhlová rychlost si lze představit jako rychlost bodu, který se pohybuje po obvodu jednotkové kružnice.
Obvod jednotkové kružnice O = 2π r = 2π [rad].
Například minutové ručičky všech hodin a hodinek mají stejnou úhlovou rychlost, při různé obvodové rychlosti jejich konců.

Úhlová rychlost jako vektor

V některých případech (např. při prostorových pohybech) je vhodné definovat úhlovou rychlost jako vektorovou veličinu vztahem

$\mathit{\omega }=\frac{\mathbf{r}\times \mathbf{v}}{|\mathbf{r}{|}^2}.$

Vektor $\mathit{\omega }$ je tedy kolmý k rovině tvořené polohovým vektorem $\mathbf{r}$ a vektorem rychlosti $\mathbf{v}$. Vektory $\mathit{\omega },\mathbf{r},\mathbf{v}$ tvoří pravotočivou soustavu !!! Ve skutečnosti má tento vektor vždy směr osy rotace (axiální vektor) a zde uvedené úvahy platí jen ve velmi speciálních případech.

Použití

Otáčkoměr, například v automobilu, měří střední dobu jedné otáčky hřídele - periodu. Stupnice otáčkoměru je cejchována v obrácené hodnotě periody tj. kmitočtu, konkrétně střední počet otáček za jednotku času. Rozměr s^-1; min ^-1.

Okamžitá úhlová rychlost (rad.s^-1) rotujících součástí spalovacího pístového motoru, během jednoho pracovního cyklu, není konstantní.

Letecký přístroj zatáčkoměr na palubě letadla udává okamžitou úhlovou rychlost obvykle ve stupních za minutu (např. při úhlové rychlosti 3° za sekundu udělá letadlo 360° za dvě minuty). Ani tato úhlová rychlost (obvykle) nebývá konstantní.

Související články

• Rychlost
• Obvodová rychlost
• Úhlové zrychlení
• Úhlová frekvence

[zobrazit] Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010
Informace o článku. Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. Tento text je dostupný za podmínek Creative Commons 3.0 Unported – creativecommons.org. Originální článek na české Wikipedii