Dostředivé zrychlení

Z Multimediaexpo.cz

Při křivočarém pohybu je výhodné rozložit zrychlení do směru pohybu, tzn. do směru tečny k trajektorii, a do směru kolmého k pohybu, tzn. do směru normály k trajektorii. Hovoříme pak o tečném zrychlení a normálovém (také dostředivém) zrychlení.

Směr kolmý k trajektorii je dán normálou trajektorie a složka zrychlení, která má stejný směr jako tato normála, se označuje jako normálové zrychlení (hovoří se také o normálové složce zrychlení) $a_{n}$ . Normálové zrychlení směřuje do středu křivosti trajektorie, a proto se často nazývá dostředivým zrychlením a značí $a_{d}$ .

Obsah

[skrýt]

1 Vektor a velikost normálového zrychlení
2 Dostředivé zrychlení při rovnoměrném pohybu po kružnici
- 2.1 Odvození
3 Související články

Vektor a velikost normálového zrychlení

Pro velikost normálového zrychlení platí vztah

a_{n} = \frac{d v_{n}}{d t} = \frac{v^{2}}{ρ}

,

kde $d v_{n}$ je změna velikosti rychlosti ve směru normály k trajektorii pohybu, $v$ je okamžitá rychlost a $ρ$ je poloměr křivosti v daném bodě trajektorie.

Velikost dostředivého zrychlení závisí na rychlosti (obvodové nebo úhlové) a na poloměru zakřivení trajektorie (u pohybu po kružnici na poloměru kružnice). Směr dostředivého zrychlení je do středu zakřivení (do středu kružnice) a je kolmý k vektoru rychlosti.

Dostředivé zrychlení při rovnoměrném pohybu po kružnici

Související informace naleznete také v článku: Rovnoměrný pohyb po kružnici

Při rovnoměrném pohybu po kružnici je poloměr křivosti $ρ$ roven poloměru kružnice $r$ . Použijeme-li navíc vztah mezi obvodovou a úhlovou rychlostí, pak pro velikost dostředivého zrychlení získáme vztah

a_{d} = \frac{v^{2}}{r} = ω^{2} \cdot r

,

kde v je velikost obvodové rychlosti, ω úhlová rychlost, r je poloměr kružnice.

Odvození

K odvození velikosti dostředivého zrychlení

\vec{a} = \frac{Δ \vec{v}}{Δ t}

\frac{v_{a}}{Δ v} = \frac{r}{Δ s}

Vzorec vyplývá z podobnosti rovnoramenných trojúhelníků se stejným vrcholovým úhlem, přičemž trajektorii $Δ s$ aproximujeme přeponou AB, neboť ta se k trajektorii limitně blíží.

v_{a} \cdot Δ s = r \cdot Δ v

Δ v = \frac{v_{a} \cdot Δ s}{r}

\frac{Δ v}{Δ t} = \frac{v_{a}}{r} \cdot \frac{Δ s}{Δ t}

Obě strany rovnice vydělíme $Δ t$ a interpretujeme vzniklé derivace (diferenciály) jako zrychlení a rychlost.

a = \frac{v_{a}}{r} \cdot v_{a}

\to a = \frac{v_{a}^{2}}{r} \Leftrightarrow a = ω^{2} \cdot r

Související články

[zobrazit] Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010
Informace o článku. Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. Tento text je dostupný za podmínek Creative Commons 3.0 Unported – creativecommons.org. Originální článek na české Wikipedii