Ve středu 26. března 2025 se podařilo týmu Multimediaexpo.cz
dokončit zcela nový balíček 1 000 000 fotografií na plných 100 procent !
Nedostižná hranice 4 000 000 fotografií se února 2026 už nedožije...
FFresh emotion happy.png

Dostředivé zrychlení

Z Multimediaexpo.cz

Při křivočarém pohybu je výhodné rozložit zrychlení do směru pohybu, tzn. do směru tečny k trajektorii, a do směru kolmého k pohybu, tzn. do směru normály k trajektorii. Hovoříme pak o tečném zrychlení a normálovém (také dostředivém) zrychlení.

Směr kolmý k trajektorii je dán normálou trajektorie a složka zrychlení, která má stejný směr jako tato normála, se označuje jako normálové zrychlení (hovoří se také o normálové složce zrychlení) an. Normálové zrychlení směřuje do středu křivosti trajektorie, a proto se často nazývá dostředivým zrychlením a značí ad.

Obsah

[skrýt]

Vektor a velikost normálového zrychlení

Pro velikost normálového zrychlení platí vztah

an=dvndt=v2ρ,

kde dvn je změna velikosti rychlosti ve směru normály k trajektorii pohybu, v je okamžitá rychlost a ρ je poloměr křivosti v daném bodě trajektorie.

Velikost dostředivého zrychlení závisí na rychlosti (obvodové nebo úhlové) a na poloměru zakřivení trajektorie (u pohybu po kružnici na poloměru kružnice). Směr dostředivého zrychlení je do středu zakřivení (do středu kružnice) a je kolmý k vektoru rychlosti.

Dostředivé zrychlení při rovnoměrném pohybu po kružnici

Související informace naleznete také v článku: Rovnoměrný pohyb po kružnici

Při rovnoměrném pohybu po kružnici je poloměr křivosti ρ roven poloměru kružnice r. Použijeme-li navíc vztah mezi obvodovou a úhlovou rychlostí, pak pro velikost dostředivého zrychlení získáme vztah

ad=v2r=ω2r,

kde v je velikost obvodové rychlosti, ω úhlová rychlost, r je poloměr kružnice.

Odvození

K odvození velikosti dostředivého zrychlení
a=ΔvΔt
vaΔv=rΔs

Vzorec vyplývá z podobnosti rovnoramenných trojúhelníků se stejným vrcholovým úhlem, přičemž trajektorii Δs aproximujeme přeponou AB, neboť ta se k trajektorii limitně blíží.

vaΔs=rΔv
Δv=vaΔsr
ΔvΔt=varΔsΔt

Obě strany rovnice vydělíme Δt a interpretujeme vzniklé derivace (diferenciály) jako zrychlení a rychlost.

a=varva
a=va2ra=ω2r

Související články