Multimediaexpo.cz je již 18 let na českém internetu !!
Dostředivé zrychlení
Z Multimediaexpo.cz
Při křivočarém pohybu je výhodné rozložit zrychlení do směru pohybu, tzn. do směru tečny k trajektorii, a do směru kolmého k pohybu, tzn. do směru normály k trajektorii. Hovoříme pak o tečném zrychlení a normálovém (také dostředivém) zrychlení.
Směr kolmý k trajektorii je dán normálou trajektorie a složka zrychlení, která má stejný směr jako tato normála, se označuje jako normálové zrychlení (hovoří se také o normálové složce zrychlení) \(\mathbf{a}_n\). Normálové zrychlení směřuje do středu křivosti trajektorie, a proto se často nazývá dostředivým zrychlením a značí \(\mathbf{a}_d\).
Obsah |
Vektor a velikost normálového zrychlení
Pro velikost normálového zrychlení platí vztah
- \(a_n = \frac{\mathrm{d}v_n}{\mathrm{d}t} = \frac{v^2}{\rho}\),
kde \(\mathrm{d}v_n\) je změna velikosti rychlosti ve směru normály k trajektorii pohybu, \(\mathbf{v}\) je okamžitá rychlost a \(\rho\) je poloměr křivosti v daném bodě trajektorie.
Velikost dostředivého zrychlení závisí na rychlosti (obvodové nebo úhlové) a na poloměru zakřivení trajektorie (u pohybu po kružnici na poloměru kružnice). Směr dostředivého zrychlení je do středu zakřivení (do středu kružnice) a je kolmý k vektoru rychlosti.
Dostředivé zrychlení při rovnoměrném pohybu po kružnici
- Související informace naleznete také v článku: Rovnoměrný pohyb po kružnici
Při rovnoměrném pohybu po kružnici je poloměr křivosti \(\rho\) roven poloměru kružnice \(r\). Použijeme-li navíc vztah mezi obvodovou a úhlovou rychlostí, pak pro velikost dostředivého zrychlení získáme vztah
- \(a_d = \frac{v^2}{r} = \omega^2 \cdot r \,\),
kde v je velikost obvodové rychlosti, ω úhlová rychlost, r je poloměr kružnice.
Odvození
- \(\vec a = \frac {\Delta \vec v} {\Delta t}\)
- \(\frac {v_a} {\Delta v} = \frac {r} {\Delta s}\)
Vzorec vyplývá z podobnosti rovnoramenných trojúhelníků se stejným vrcholovým úhlem, přičemž trajektorii \( {\Delta s}\) aproximujeme přeponou AB, neboť ta se k trajektorii limitně blíží.
- \(v_a \cdot \Delta s = r \cdot \Delta v\)
- \(\Delta v = \frac {v_a \cdot \Delta s} {r}\)
- \(\frac {\Delta v} {\Delta t} = \frac {v_a} {r} \cdot \frac {\Delta s} {\Delta t}\)
Obě strany rovnice vydělíme \( {\Delta t}\) a interpretujeme vzniklé derivace (diferenciály) jako zrychlení a rychlost.
- \(a = \frac {v_a} {r} \cdot v_a\)
- \(\rightarrow a = \frac {v_a^2} {r} \Leftrightarrow a = \omega^2 \cdot r\)
Související články
| Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010 |
|---|
| Informace o článku.
Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. |