V sobotu 2. listopadu proběhla mohutná oslava naší plnoletosti !!
Multimediaexpo.cz je již 18 let na českém internetu !!

Tečna kružnice

Z Multimediaexpo.cz

Broom icon.png Tento článek potřebuje úpravy. Můžete Multimediaexpo.cz pomoci tím, že ho vylepšíte.
Jak by měly články vypadat, popisují stránky Vzhled a styl a Encyklopedický styl. 		Broom icon.png
Tečna kružnice

Tečna kružnice je přímka, jež má s danou kružnicí právě jeden společný bod dotyku.

Obsah

Narýsování tečny procházející bodem podle Thaletovy věty

Konstrukce tečny ke ružnici kS procházející daným bodem A.

Nechť je dána kružnice <math>k_S</math> se středem <math>S</math> a poloměrem <math>R_S</math> a bod <math>A</math> vně této kružnice. Ukážeme konstrukci tečny ke kružnici, která prochází bodem <math>A</math>.

  1. Body <math>S</math> a <math>A</math> spojme přímkou.
  2. Zkonstruujme střed úsečky <math>SA</math>, který označíme <math>L</math>.
  3. Narýsujme kružnici <math>k_L</math> se středem v bodě <math>L</math> o poloměru <math>R_L</math>, kde poloměr <math>R_L</math> je roven velikosti úsečky <math>LA</math> (a také <math>LS</math>).
  4. V průniku kružnic <math>k_S</math> a <math>k_L</math> jsou body <math>T_1</math> a <math>T_2</math>
  5. Body <math>T_1</math> a <math>A</math> veďme přímku, která je tečnou <math>t_1</math> ke kružnici <math>k_S</math> v bodě <math>T_1</math>
  6. Analogicky zkonstruujme tečnu <math>t_2</math>.
  7. Thaleova věta říká, že úhel <math>ST_1A</math> a <math>ST_2A</math> je kolmý (90°), tedy je splněna podmínka tečny (jeden bod dotyku s kružnicí).

Narýsování tečny rovnoběžné s danou přímkou

Je dána kružnice <math>k</math> se středem v bodě <math>S</math> a přímka <math>p</math>.

  1. Sestrojíme kolmici <math>q</math> na přímku <math>p</math> tak, aby procházela bodem <math>S</math>
  2. Body, ve kterých se kružnice <math>k</math> protne s přímkou <math>q</math> označíme <math>T</math> a <math>T'</math>
  3. Sestrojíme dvě kolmice (tečny) na přímku <math>q</math> procházející body <math>T</math> a <math>T'</math> a označíme je <math>t</math> a <math>t'</math>

Tečna v analytické geometrii

Tečna t ke kružnici k, se středem <math>S\left[m;n \right]</math> a rovnicí:

<math>\left( x - m \right)^2 + \left( y - n \right)^2=r^2</math>,

v bodě <math>T_0\left[x_0;y_0 \right]</math> kružnice je zapsána rovnicí:

<math>\left( x_0 - m \right)\left( x - m \right) + \left( y_0 - n \right)\left( y - n\right) =r^2</math>

Související články


Citováno z „http://www1fdc.multimediaexpo.cz/mmecz/index.php/Te%C4%8Dna_kru%C5%BEnice“