V sobotu 2. listopadu proběhla mohutná oslava naší plnoletosti !!
Multimediaexpo.cz je již 18 let na českém internetu !!
V tiskové zprávě k 18. narozeninám brzy najdete nové a zásadní informace.

Obecný moment

Z Multimediaexpo.cz

(Rozdíly mezi verzemi)
m (Nahrazení textu „<math>“ textem „<big>\(“)
m (Nahrazení textu „</math>“ textem „\)</big>“)
 
Řádka 1: Řádka 1:
'''Obecný moment''' je v [[Matematická statistika|matematické statistice]] jednou z charakteristik [[Rozdělení pravděpodobnosti|pravděpodobnostního rozdělení]].  
'''Obecný moment''' je v [[Matematická statistika|matematické statistice]] jednou z charakteristik [[Rozdělení pravděpodobnosti|pravděpodobnostního rozdělení]].  
-
''K''-tý moment se označuje symbolem <big>\(\mu_k^\prime</math>.
+
''K''-tý moment se označuje symbolem <big>\(\mu_k^\prime\)</big>.
Místo obecných momentů vyšších řádů se častěji používají [[Centrální moment|centrální momenty]].  
Místo obecných momentů vyšších řádů se častěji používají [[Centrální moment|centrální momenty]].  
Řádka 6: Řádka 6:
== Definice ==
== Definice ==
-
''K''-tý obecný moment náhodné veličiny <big>\(X</math> je definován vzorcem
+
''K''-tý obecný moment náhodné veličiny <big>\(X\)</big> je definován vzorcem
-
:<big>\(\mu_k^\prime = \operatorname{E}\left[X^k\right]</math>,
+
:<big>\(\mu_k^\prime = \operatorname{E}\left[X^k\right]\)</big>,
Pro diskrétní náhodné veličiny lze psát
Pro diskrétní náhodné veličiny lze psát
-
:<big>\(\mu_k^\prime = \sum_{i=1}^\infty x_i^kp_i</math>,
+
:<big>\(\mu_k^\prime = \sum_{i=1}^\infty x_i^kp_i\)</big>,
-
kde <big>\(p_i</math> je [[pravděpodobnost]], že <big>\(X</math> nabývá hodnoty <big>\(x_i</math>.
+
kde <big>\(p_i\)</big> je [[pravděpodobnost]], že <big>\(X\)</big> nabývá hodnoty <big>\(x_i\)</big>.
Pro spojité náhodné veličiny na [[Reálné číslo|reálných číslech]] lze psát
Pro spojité náhodné veličiny na [[Reálné číslo|reálných číslech]] lze psát
-
:<big>\(\mu_k^\prime = \int_{-\infty}^\infty x^kf(x)\operatorname{d}x</math>,
+
:<big>\(\mu_k^\prime = \int_{-\infty}^\infty x^kf(x)\operatorname{d}x\)</big>,
-
kde <big>\(f(x)</math> je [[Hustota rozdělení pravděpodobnosti|hustota rozdělení]] dané veličiny.
+
kde <big>\(f(x)\)</big> je [[Hustota rozdělení pravděpodobnosti|hustota rozdělení]] dané veličiny.
-
První obecný moment se nazývá [[střední hodnota]] a označuje se symbolem <big>\(\mu</math>.
+
První obecný moment se nazývá [[střední hodnota]] a označuje se symbolem <big>\(\mu\)</big>.
== Výběrový obecný moment ==
== Výběrový obecný moment ==
'''Výběrový obecný moment''' je definován vzorcem
'''Výběrový obecný moment''' je definován vzorcem
-
:<big>\( m_k^\prime = \frac1n\sum_{i=1}^n x_i^k </math>
+
:<big>\( m_k^\prime = \frac1n\sum_{i=1}^n x_i^k \)</big>
-
První výběrový obecný moment se nazývá [[výběrový průměr]] a označuje se symbolem <big>\(\overline{x}</math>.  
+
První výběrový obecný moment se nazývá [[výběrový průměr]] a označuje se symbolem <big>\(\overline{x}\)</big>.  
{{Článek z Wikipedie}}
{{Článek z Wikipedie}}
[[Kategorie:Statistika]]
[[Kategorie:Statistika]]

Aktuální verze z 14. 8. 2022, 14:52

Obecný moment je v matematické statistice jednou z charakteristik pravděpodobnostního rozdělení. K-tý moment se označuje symbolem \(\mu_k^\prime\).

Místo obecných momentů vyšších řádů se častěji používají centrální momenty.

Definice

K-tý obecný moment náhodné veličiny \(X\) je definován vzorcem

\(\mu_k^\prime = \operatorname{E}\left[X^k\right]\),

Pro diskrétní náhodné veličiny lze psát

\(\mu_k^\prime = \sum_{i=1}^\infty x_i^kp_i\),

kde \(p_i\) je pravděpodobnost, že \(X\) nabývá hodnoty \(x_i\).

Pro spojité náhodné veličiny na reálných číslech lze psát

\(\mu_k^\prime = \int_{-\infty}^\infty x^kf(x)\operatorname{d}x\),

kde \(f(x)\) je hustota rozdělení dané veličiny.

První obecný moment se nazývá střední hodnota a označuje se symbolem \(\mu\).

Výběrový obecný moment

Výběrový obecný moment je definován vzorcem

\( m_k^\prime = \frac1n\sum_{i=1}^n x_i^k \)

První výběrový obecný moment se nazývá výběrový průměr a označuje se symbolem \(\overline{x}\).