Distributivní svaz

Z Multimediaexpo.cz

(Rozdíly mezi verzemi)

Aktuální verze z 14. 8. 2022, 14:51

Distributivní svaz je v matematice označení svazu, jehož dvě operace jsou vzájemně distributivní.

Obsah

1 Definice
2 Podsvaz distributivního svazu
3 Vlastnosti
4 Příklad
5 Související články

Definice

Svaz (A,∧,∨) se nazývá distributivní, platí-li:

1. \(\forall a,b,c \in A : a \wedge (b \vee c) = (a \wedge b) \vee (a \wedge c)\)

2. \(\forall a,b,c \in A : a \vee (b \wedge c) = (a \vee b) \wedge (a \vee c)\)

Podmínky 1 a 2 jsou navzájem duální, tzn. platí-li jedna pak platí i druhá.

Podsvaz distributivního svazu

Je-li svaz (A,∧,∨) distributivní, pak každý jeho podsvaz je také distributivní.

Vlastnosti

Svaz (A,∧,∨) je distributivní právě tehdy, když žádný jeho podsvaz není izomorfní s M₅ ani N₅, neboť tyto svazy distributivní nejsou (M₅ je tzv. diamant , N₅ tzv. pentagon).

V distributivním svazu platí obdoba pravidla o krácení z grup , tedy \(\forall a,b,c \in A : a \wedge b = a \wedge c, a \vee b = a \vee c \Rightarrow b=c\).

Každý distributivní svaz je také modulární.

Příklad

Svaz (P(M),\( \subseteq \,\! \)), kde P(M) je potenční množina je distributivní.

Související články

Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010
Informace o článku. Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. Tento text je dostupný za podmínek Creative Commons 3.0 Unported – creativecommons.org. Originální článek na české Wikipedii

@@ Řádka 4: / Řádka 4: @@
 Svaz (A,∧,∨) se nazývá distributivní, platí-li:
-. <big>\(\forall a,b,c \in A : a \wedge (b \vee c) = (a \wedge b) \vee (a \wedge c)</math>
+. <big>\(\forall a,b,c \in A : a \wedge (b \vee c) = (a \wedge b) \vee (a \wedge c)\)</big>
-. <big>\(\forall a,b,c \in A : a \vee (b \wedge c) = (a \vee b) \wedge (a \vee c)</math>
+. <big>\(\forall a,b,c \in A : a \vee (b \wedge c) = (a \vee b) \wedge (a \vee c)\)</big>
@@ Řádka 18: / Řádka 18: @@
 neboť tyto svazy distributivní nejsou (M<sub>5</sub> je tzv. diamant , N<sub>5</sub> tzv. pentagon).
-V distributivním svazu platí obdoba pravidla o krácení z [[grupa|grup]] , tedy <big>\(\forall a,b,c \in A :  a \wedge b = a \wedge c, a \vee b = a \vee c \Rightarrow b=c</math>.
+V distributivním svazu platí obdoba pravidla o krácení z [[grupa|grup]] , tedy <big>\(\forall a,b,c \in A :  a \wedge b = a \wedge c, a \vee b = a \vee c \Rightarrow b=c\)</big>.
 Každý distributivní svaz je také [[Modulární svaz|modulární]].
 == Příklad ==
-Svaz (P(M),<big>\( \subseteq \,\! </math>), kde P(M) je [[Potenční množina|potenční množina]] je distributivní.
+Svaz (P(M),<big>\( \subseteq \,\! \)</big>), kde P(M) je [[Potenční množina|potenční množina]] je distributivní.
 == Související články ==