Modulární svaz

Z Multimediaexpo.cz

Modulární svazy jsou typy svazů, které nemusejí být distributivní, ale splňují obecnější podmínku tzv. modularity.

Definice

Svaz (A,∧,∨) se nazývá modulární, platí-li

1. $\mathrm{\forall }a,b,c\in A,a\ge c:a\wedge (b\vee c)=(a\wedge b)\vee c$.

2. $\mathrm{\forall }a,b,c\in A,a\le c:a\vee (b\wedge c)=(a\vee b)\wedge c$.

Podmínky 1 a 2 jsou navzájem duální, tzn. platí-li jedna pak platí i druhá.

Vlastnosti

Každý podsvaz modulárního svazu je modulární.

Každý distributivní svaz je modulární.

Svaz A je modulární právě tehdy, když žádný jeho podsvaz není izomorfní se svazem N₅ (tzv. pentagon).

Příklady

Svaz všech podprostorů libovolného vektorového prostoru je modulární.

Svaz všech normálních podgrup grupy G je modulární.

Související články

• Svaz
• Distributivní svaz
• Podsvaz
• Úplný svaz

[zobrazit] Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010
Informace o článku. Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. Tento text je dostupný za podmínek Creative Commons 3.0 Unported – creativecommons.org. Originální článek na české Wikipedii