Distributivní svaz

Z Multimediaexpo.cz

Distributivní svaz je v matematice označení svazu, jehož dvě operace jsou vzájemně distributivní.

Obsah [skrýt] 1 Definice 2 Podsvaz distributivního svazu 3 Vlastnosti 4 Příklad 5 Související články

Definice

Svaz (A,∧,∨) se nazývá distributivní, platí-li:

1. $\mathrm{\forall }a,b,c\in A:a\wedge (b\vee c)=(a\wedge b)\vee (a\wedge c)$

2. $\mathrm{\forall }a,b,c\in A:a\vee (b\wedge c)=(a\vee b)\wedge (a\vee c)$

Podmínky 1 a 2 jsou navzájem duální, tzn. platí-li jedna pak platí i druhá.

Podsvaz distributivního svazu

Je-li svaz (A,∧,∨) distributivní, pak každý jeho podsvaz je také distributivní.

Vlastnosti

Svaz (A,∧,∨) je distributivní právě tehdy, když žádný jeho podsvaz není izomorfní s M₅ ani N₅, neboť tyto svazy distributivní nejsou (M₅ je tzv. diamant , N₅ tzv. pentagon).

V distributivním svazu platí obdoba pravidla o krácení z grup , tedy $\mathrm{\forall }a,b,c\in A:a\wedge b=a\wedge c,a\vee b=a\vee c\Rightarrow b=c$.

Každý distributivní svaz je také modulární.

Příklad

Svaz (P(M),$\subseteq$), kde P(M) je potenční množina je distributivní.

Související články

• Svaz
• Modulární svaz
• Podsvaz
• Úplný svaz

[zobrazit] Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010
Informace o článku. Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. Tento text je dostupný za podmínek Creative Commons 3.0 Unported – creativecommons.org. Originální článek na české Wikipedii