Multimediaexpo.cz je již 18 let na českém internetu !!
Distributivní svaz
Z Multimediaexpo.cz
Distributivní svaz je v matematice označení svazu, jehož dvě operace jsou vzájemně distributivní.
Obsah |
Definice
Svaz (A,∧,∨) se nazývá distributivní, platí-li:
1. \(\forall a,b,c \in A : a \wedge (b \vee c) = (a \wedge b) \vee (a \wedge c)\)
2. \(\forall a,b,c \in A : a \vee (b \wedge c) = (a \vee b) \wedge (a \vee c)\)
Podmínky 1 a 2 jsou navzájem duální, tzn. platí-li jedna pak platí i druhá.
Podsvaz distributivního svazu
Je-li svaz (A,∧,∨) distributivní, pak každý jeho podsvaz je také distributivní.
Vlastnosti
Svaz (A,∧,∨) je distributivní právě tehdy, když žádný jeho podsvaz není izomorfní s M5 ani N5, neboť tyto svazy distributivní nejsou (M5 je tzv. diamant , N5 tzv. pentagon).
V distributivním svazu platí obdoba pravidla o krácení z grup , tedy \(\forall a,b,c \in A : a \wedge b = a \wedge c, a \vee b = a \vee c \Rightarrow b=c\).
Každý distributivní svaz je také modulární.
Příklad
Svaz (P(M),\( \subseteq \,\! \)), kde P(M) je potenční množina je distributivní.
Související články
| Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010 |
|---|
| Informace o článku.
Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. |