V sobotu 2. listopadu proběhla mohutná oslava naší plnoletosti !!
Multimediaexpo.cz je již 18 let na českém internetu !!
V tiskové zprávě k 18. narozeninám brzy najdete nové a zásadní informace.

Tečna kružnice

Z Multimediaexpo.cz

(Rozdíly mezi verzemi)
m (1 revizi)
m (Nahrazení textu „</math>“ textem „\)</big>“)
 
(Nejsou zobrazeny 3 mezilehlé verze.)
Řádka 1: Řádka 1:
-
{{Wikipedia-cs|Tečna kružnice|700}}
+
{{Upravit}}
-
 
+
[[Soubor:Tecna kruznice.png|250px|thumb|[[Tečna]] [[kružnice]]]]
 +
'''[[Tečna]] [[kružnice]]''' je [[přímka]], jež má s danou [[kružnice|kružnicí]] právě jeden společný bod dotyku.
 +
 
 +
== Narýsování tečny procházející bodem podle [[Thaletova věta|Thaletovy věty]] ==
 +
[[Soubor:CTVTP.png|thumb|250px|Konstrukce tečny ke ružnici '''k<sub>S</sub>''' procházející daným bodem&nbsp;'''A'''.]]
 +
Nechť je dána kružnice '''<big>\(k_S\)</big>''' se středem '''<big>\(S\)</big>''' a poloměrem '''<big>\(R_S\)</big>''' a bod '''<big>\(A\)</big>''' vně této kružnice. Ukážeme konstrukci tečny ke kružnici, která prochází bodem '''<big>\(A\)</big>'''.
 +
# Body '''<big>\(S\)</big>''' a '''<big>\(A\)</big>''' spojme přímkou.
 +
# Zkonstruujme střed úsečky '''<big>\(SA\)</big>''', který označíme '''<big>\(L\)</big>'''.
 +
# Narýsujme kružnici '''<big>\(k_L\)</big>''' se středem v bodě '''<big>\(L\)</big>''' o poloměru '''<big>\(R_L\)</big>''', kde poloměr '''<big>\(R_L\)</big>''' je roven velikosti úsečky '''<big>\(LA\)</big>''' (a také '''<big>\(LS\)</big>''').
 +
# V průniku kružnic '''<big>\(k_S\)</big>''' a '''<big>\(k_L\)</big>''' jsou body '''<big>\(T_1\)</big>''' a '''<big>\(T_2\)</big>'''
 +
# Body '''<big>\(T_1\)</big>''' a '''<big>\(A\)</big>''' veďme přímku, která je tečnou '''<big>\(t_1\)</big>''' ke kružnici '''<big>\(k_S\)</big>''' v bodě '''<big>\(T_1\)</big>'''
 +
# Analogicky zkonstruujme tečnu '''<big>\(t_2\)</big>'''.
 +
# Thaleova věta říká, že úhel '''<big>\(ST_1A\)</big>''' a '''<big>\(ST_2A\)</big>''' je kolmý (90°), tedy je splněna podmínka tečny (jeden bod dotyku s kružnicí).
 +
 
 +
== Narýsování tečny rovnoběžné s danou přímkou ==
 +
Je dána kružnice '''<big>\(k\)</big>''' se středem v bodě '''<big>\(S\)</big>''' a [[přímka]] '''<big>\(p\)</big>'''.
 +
# Sestrojíme kolmici '''<big>\(q\)</big>''' na přímku '''<big>\(p\)</big>''' tak, aby procházela bodem '''<big>\(S\)</big>'''
 +
# Body, ve kterých se kružnice '''<big>\(k\)</big>''' protne s přímkou '''<big>\(q\)</big>''' označíme '''<big>\(T\)</big>''' a '''<big>\(T'\)</big>'''
 +
# Sestrojíme dvě kolmice ('''tečny''') na přímku '''<big>\(q\)</big>''' procházející body '''<big>\(T\)</big>''' a '''<big>\(T'\)</big>''' a označíme je '''<big>\(t\)</big>''' a '''<big>\(t'\)</big>'''
 +
 
 +
== Tečna v analytické geometrii ==
 +
Tečna ''t'' ke [[kružnice|kružnici]] ''k'', se středem <big>\(S\left[m;n \right]\)</big> a [[rovnice|rovnicí]]:
 +
:<big>\(\left( x - m \right)^2 + \left( y - n \right)^2=r^2\)</big>,
 +
v bodě <big>\(T_0\left[x_0;y_0 \right]\)</big> kružnice je zapsána rovnicí:
 +
:<big>\(\left( x_0 - m \right)\left( x - m \right) + \left( y_0 - n \right)\left( y - n\right) =r^2\)</big>
 +
 
 +
== Související články ==
 +
* [[Kružnice]]
 +
* [[Tečna]]
 +
* [[Sečna]]
 +
 
 +
 
 +
{{Článek z Wikipedie}}  
[[Kategorie:Geometrie]]
[[Kategorie:Geometrie]]
[[Kategorie:Kružnice]]
[[Kategorie:Kružnice]]

Aktuální verze z 14. 8. 2022, 14:53

Broom icon.png Tento článek potřebuje úpravy. Můžete Multimediaexpo.cz pomoci tím, že ho vylepšíte.
Jak by měly články vypadat, popisují stránky Vzhled a styl a Encyklopedický styl. 		Broom icon.png
Tečna kružnice

Tečna kružnice je přímka, jež má s danou kružnicí právě jeden společný bod dotyku.

Obsah

Narýsování tečny procházející bodem podle Thaletovy věty

Konstrukce tečny ke ružnici kS procházející daným bodem A.

Nechť je dána kružnice \(k_S\) se středem \(S\) a poloměrem \(R_S\) a bod \(A\) vně této kružnice. Ukážeme konstrukci tečny ke kružnici, která prochází bodem \(A\).

  1. Body \(S\) a \(A\) spojme přímkou.
  2. Zkonstruujme střed úsečky \(SA\), který označíme \(L\).
  3. Narýsujme kružnici \(k_L\) se středem v bodě \(L\) o poloměru \(R_L\), kde poloměr \(R_L\) je roven velikosti úsečky \(LA\) (a také \(LS\)).
  4. V průniku kružnic \(k_S\) a \(k_L\) jsou body \(T_1\) a \(T_2\)
  5. Body \(T_1\) a \(A\) veďme přímku, která je tečnou \(t_1\) ke kružnici \(k_S\) v bodě \(T_1\)
  6. Analogicky zkonstruujme tečnu \(t_2\).
  7. Thaleova věta říká, že úhel \(ST_1A\) a \(ST_2A\) je kolmý (90°), tedy je splněna podmínka tečny (jeden bod dotyku s kružnicí).

Narýsování tečny rovnoběžné s danou přímkou

Je dána kružnice \(k\) se středem v bodě \(S\) a přímka \(p\).

  1. Sestrojíme kolmici \(q\) na přímku \(p\) tak, aby procházela bodem \(S\)
  2. Body, ve kterých se kružnice \(k\) protne s přímkou \(q\) označíme \(T\) a \(T'\)
  3. Sestrojíme dvě kolmice (tečny) na přímku \(q\) procházející body \(T\) a \(T'\) a označíme je \(t\) a \(t'\)

Tečna v analytické geometrii

Tečna t ke kružnici k, se středem \(S\left[m;n \right]\) a rovnicí:

\(\left( x - m \right)^2 + \left( y - n \right)^2=r^2\),

v bodě \(T_0\left[x_0;y_0 \right]\) kružnice je zapsána rovnicí:

\(\left( x_0 - m \right)\left( x - m \right) + \left( y_0 - n \right)\left( y - n\right) =r^2\)

Související články


Citováno z „http://www1fdc.multimediaexpo.cz/mmecz/index.php/Te%C4%8Dna_kru%C5%BEnice“