1. května 2025 večer – přesně ve 22:00 – bude trvale zakázáno přidávání nových
prezentací ZDARMA ! Nyní máte poslední šanci získat firemní prezentaci ZDARMA !
Prezentace "zdarma" budou sice neomezeně dostupné až do konce roku 2026,
ale každý zájemce bude muset jednorázově zaplatit 1 500 Kč za bannerovou reklamu.

Modulární svaz

Z Multimediaexpo.cz

(Rozdíly mezi verzemi)
m (1 revizi)
(+ Aktualizace)
 
Řádka 1: Řádka 1:
-
{{Wikipedia-cs|Modulární svaz|700}}
+
'''Modulární svazy''' jsou typy [[Svaz (matematika)|svazů]], které nemusejí být distributivní, ale splňují obecnější podmínku tzv. modularity.
 +
== Definice ==
 +
Svaz (A,∧,∨) se nazývá '''modulární''', platí-li
 +
 +
1. <big>a,b,cA,ac:a(bc)=(ab)c</big>.
 +
 +
2. <big>a,b,cA,ac:a(bc)=(ab)c</big>.
 +
 +
Podmínky 1 a 2 jsou navzájem duální, tzn. platí-li jedna pak platí i druhá.
 +
 +
== Vlastnosti ==
 +
{{RIGHTTOC}}
 +
Každý [[podsvaz]] modulárního svazu je modulární.
 +
 +
Každý [[distributivní svaz]] je modulární.
 +
 +
Svaz A je modulární právě tehdy, když žádný jeho [[podsvaz]] není [[izomorfismus|izomorfní]] se svazem '''N<sub>5</sub>''' (tzv. pentagon).
 +
 +
== Příklady ==
 +
Svaz všech [[podprostor]]ů libovolného [[Vektorový prostor|vektorového prostoru]] je modulární.
 +
 +
Svaz všech [[Normální podgrupa|normálních podgrup]] [[Grupa|grupy]] G je modulární.
 +
 +
== Související články ==
 +
* [[Svaz (matematika)|Svaz]]
 +
* [[Distributivní svaz]]
 +
* [[Podsvaz]]
 +
* [[Úplný svaz]]
 +
 +
 +
{{Článek z Wikipedie}}
[[Kategorie:Algebraické struktury]]
[[Kategorie:Algebraické struktury]]
[[Kategorie:Teorie uspořádání]]
[[Kategorie:Teorie uspořádání]]

Aktuální verze z 31. 5. 2023, 08:07

Modulární svazy jsou typy svazů, které nemusejí být distributivní, ale splňují obecnější podmínku tzv. modularity.

Definice

Svaz (A,∧,∨) se nazývá modulární, platí-li

1. a,b,cA,ac:a(bc)=(ab)c.

2. a,b,cA,ac:a(bc)=(ab)c.

Podmínky 1 a 2 jsou navzájem duální, tzn. platí-li jedna pak platí i druhá.

Vlastnosti

Obsah

[skrýt]

Každý podsvaz modulárního svazu je modulární.

Každý distributivní svaz je modulární.

Svaz A je modulární právě tehdy, když žádný jeho podsvaz není izomorfní se svazem N5 (tzv. pentagon).

Příklady

Svaz všech podprostorů libovolného vektorového prostoru je modulární.

Svaz všech normálních podgrup grupy G je modulární.

Související články