V sobotu 2. listopadu proběhla mohutná oslava naší plnoletosti !!
Multimediaexpo.cz je již 18 let na českém internetu !!
V tiskové zprávě k 18. narozeninám brzy najdete nové a zásadní informace.

Modulární svaz

Z Multimediaexpo.cz

(Rozdíly mezi verzemi)
m (1 revizi)
(+ Aktualizace)
 
(Není zobrazena jedna mezilehlá verze.)
Řádka 1: Řádka 1:
-
{{Wikipedia-cs|Modulární svaz|700}}
+
'''Modulární svazy''' jsou typy [[Svaz (matematika)|svazů]], které nemusejí být distributivní, ale splňují obecnější podmínku tzv. modularity.
 +
== Definice ==
 +
Svaz (A,∧,∨) se nazývá '''modulární''', platí-li
 +
 +
1. <big>\(\forall a,b,c \in A, a \geq c :  a \wedge(b \vee c) = (a \wedge b) \vee c\)</big>.
 +
 +
2. <big>\(\forall a,b,c \in A, a \leq c :  a \vee(b \wedge c) = (a \vee b) \wedge c\)</big>.
 +
 +
Podmínky 1 a 2 jsou navzájem duální, tzn. platí-li jedna pak platí i druhá.
 +
 +
== Vlastnosti ==
 +
{{RIGHTTOC}}
 +
Každý [[podsvaz]] modulárního svazu je modulární.
 +
 +
Každý [[distributivní svaz]] je modulární.
 +
 +
Svaz A je modulární právě tehdy, když žádný jeho [[podsvaz]] není [[izomorfismus|izomorfní]] se svazem '''N<sub>5</sub>''' (tzv. pentagon).
 +
 +
== Příklady ==
 +
Svaz všech [[podprostor]]ů libovolného [[Vektorový prostor|vektorového prostoru]] je modulární.
 +
 +
Svaz všech [[Normální podgrupa|normálních podgrup]] [[Grupa|grupy]] G je modulární.
 +
 +
== Související články ==
 +
* [[Svaz (matematika)|Svaz]]
 +
* [[Distributivní svaz]]
 +
* [[Podsvaz]]
 +
* [[Úplný svaz]]
 +
 +
 +
{{Článek z Wikipedie}}
[[Kategorie:Algebraické struktury]]
[[Kategorie:Algebraické struktury]]
[[Kategorie:Teorie uspořádání]]
[[Kategorie:Teorie uspořádání]]

Aktuální verze z 31. 5. 2023, 08:07

Modulární svazy jsou typy svazů, které nemusejí být distributivní, ale splňují obecnější podmínku tzv. modularity.

Definice

Svaz (A,∧,∨) se nazývá modulární, platí-li

1. \(\forall a,b,c \in A, a \geq c : a \wedge(b \vee c) = (a \wedge b) \vee c\).

2. \(\forall a,b,c \in A, a \leq c : a \vee(b \wedge c) = (a \vee b) \wedge c\).

Podmínky 1 a 2 jsou navzájem duální, tzn. platí-li jedna pak platí i druhá.

Vlastnosti

Obsah

Každý podsvaz modulárního svazu je modulární.

Každý distributivní svaz je modulární.

Svaz A je modulární právě tehdy, když žádný jeho podsvaz není izomorfní se svazem N5 (tzv. pentagon).

Příklady

Svaz všech podprostorů libovolného vektorového prostoru je modulární.

Svaz všech normálních podgrup grupy G je modulární.

Související články


Citováno z „http://www1fdc.multimediaexpo.cz/mmecz/index.php/Modul%C3%A1rn%C3%AD_svaz“