Multimediaexpo.cz je již 18 let na českém internetu !!
Guldinova věta
Z Multimediaexpo.cz
m (1 revizi) |
m (Nahrazení textu „</math>“ textem „\)</big>“) |
||
| (Nejsou zobrazeny 2 mezilehlé verze.) | |||
| Řádka 1: | Řádka 1: | ||
| - | + | Při studiu [[Geometrický útvar|těles]] v [[Stereometrie|prostorové geometrii]] využíváme některých obecných principů. | |
| + | Často užívanými principy jsou tzv. '''Guldinovy věty (pravidla)''', které se týkají [[Geometrický útvar|těles]] vzniklých [[rotace (geometrie)|rotací]] rovinných [[obrazec|obrazců]] kolem [[přímka|přímky]]. Guldinovy věty bývají také označovány jako '''Pappovy'''. | ||
| + | |||
| + | == První věta == | ||
| + | První Guldinova věta říká, že [[objem]] [[rotační těleso|rotačního tělesa]] je roven objemu [[hranol]]u, jehož [[podstava]] má stejný [[obsah]] jako rotující obrazec a jehož výška je rovna [[délka|délce]] [[kružnice]] o [[poloměr]]u rovném [[vzdálenost]]i [[těžiště]] rotujícího obrazce od osy rotace. Je-li tedy [[plocha]] rotujícího obrazce <big>\(S\)</big> a vzdálenost jeho těžiště od osy otáčení <big>\(y_T\)</big>, pak objem vzniklého rotačního tělesa je určen vztahem | ||
| + | :<big>\(V= 2\pi y_T S\)</big> | ||
| + | |||
| + | == Druhá věta == | ||
| + | Druhá Guldinova věta říká, že obsah [[plášť|pláště]] [[rotační těleso|rotačního tělesa]] je roven obsahu [[obdélník]]u, jehož délky stran jsou rovny délce [[obvod]]u rotujícího obrazce a [[délka|délce]] [[kružnice]] o [[poloměr]]u rovném [[vzdálenost]]i [[těžiště]] rotujícího obrazce od osy rotace. Je-li tedy délka obvodu rotujícího obrazce <big>\(l\)</big> a vzdálenost těžiště rotujícího obrazce od osy otáčení <big>\(y_T\)</big>, pak plocha rotujícího tělesa má obsah | ||
| + | :<big>\(S = 2\pi y_T l\)</big> | ||
| + | |||
| + | == Související články == | ||
| + | * [[Stereometrie]] | ||
| + | * [[Cavalieriův princip]] | ||
| + | * [[Integrální počet]] | ||
| + | |||
| + | |||
| + | {{Článek z Wikipedie}} | ||
[[Kategorie:Prostorové geometrické útvary]] | [[Kategorie:Prostorové geometrické útvary]] | ||
[[Kategorie:Integrální počet]] | [[Kategorie:Integrální počet]] | ||
[[Kategorie:Matematické věty a důkazy]] | [[Kategorie:Matematické věty a důkazy]] | ||
Aktuální verze z 14. 8. 2022, 14:51
Při studiu těles v prostorové geometrii využíváme některých obecných principů.
Často užívanými principy jsou tzv. Guldinovy věty (pravidla), které se týkají těles vzniklých rotací rovinných obrazců kolem přímky. Guldinovy věty bývají také označovány jako Pappovy.
První věta
První Guldinova věta říká, že objem rotačního tělesa je roven objemu hranolu, jehož podstava má stejný obsah jako rotující obrazec a jehož výška je rovna délce kružnice o poloměru rovném vzdálenosti těžiště rotujícího obrazce od osy rotace. Je-li tedy plocha rotujícího obrazce \(S\) a vzdálenost jeho těžiště od osy otáčení \(y_T\), pak objem vzniklého rotačního tělesa je určen vztahem
- \(V= 2\pi y_T S\)
Druhá věta
Druhá Guldinova věta říká, že obsah pláště rotačního tělesa je roven obsahu obdélníku, jehož délky stran jsou rovny délce obvodu rotujícího obrazce a délce kružnice o poloměru rovném vzdálenosti těžiště rotujícího obrazce od osy rotace. Je-li tedy délka obvodu rotujícího obrazce \(l\) a vzdálenost těžiště rotujícího obrazce od osy otáčení \(y_T\), pak plocha rotujícího tělesa má obsah
- \(S = 2\pi y_T l\)
Související články
| Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010 |
|---|
| Informace o článku.
Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. |