Sférická soustava souřadnic

Z Multimediaexpo.cz

Sférická soustava souřadnic (kulová soustava souřadnic) je soustava souřadnic v prostoru, u které jedna souřadnice (označovaná $r$) udává vzdálenost bodu od počátku souřadnic, druhá souřadnice (označovaná $\phi$) udává úhel odklonu průvodiče bodu od osy $x$ a třetí souřadnice (označovaná $\theta$) úhel mezi průvodičem a osou $z$.

Sférická soustava souřadnic je vhodná v případech takových problémů, které mají sférickou symetrii. Tyto mají zpravidla ve sférických souřadnicích podstatně jednodušší tvar.

Transformace sférických souřadnic na kartézské:

$x=r\sin \theta \cos \phi$

$y=r\sin \theta \sin \phi$

$z=r\cos \theta$

Převod kartézských souřadnic na sférické:

$r=\sqrt{x^2+y^2+z^2},$

$\phi =\mathrm{arctg}2(y,x),$

$\theta =\arccos \left(\frac{z}{r}\right),$

kde arctg2(x,y) je zobecnění funkce arkus tangens. Úhly volíme v rozsahu $0\le \theta \le \pi$ a $0\le \phi <2\pi$.

Jakobián transformace z kartézské do sférické soustavy souřadnic :

$J=r^2\sin \theta$

Délka infinitesimální úsečky se spočte jako

$\mathrm{d}{s}^2=\mathrm{d}{r}^2+r^2\mathrm{d}{\theta }^2+r^2{\sin }^2\theta \mathrm{d}{\phi }^2.$

Objem infinitesimálního elementu prostoru spočteme jako

$\mathrm{d}V=r^2|\sin \theta |\mathrm{d}r\mathrm{d}\phi \mathrm{d}\theta ,$

takže celkový objem spočteme integrací tohoto výrazu přes danou oblast vyjádřenou ve sférických souřadnicích.

Externí odkazy

Commons nabízí fotografie, obrázky a videa k tématu Sférická soustava souřadnic

[zobrazit] Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010
Informace o článku. Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. Tento text je dostupný za podmínek Creative Commons 3.0 Unported – creativecommons.org. Originální článek na české Wikipedii