Navierova–Stokesova rovnice

Z Multimediaexpo.cz

Navierova-Stokesova rovnice je rovnice popisující proudění nestlačitelné newtonovské tekutiny. Rovnici odvodili Francouz Claude Louis Marie Henri Navier a Ir George Gabriel Stokes v letech 1827 a 1845 nezávisle na sobě.

Obsah [skrýt] 1 Odvození 2 Řešení 3 Použití 4 Literatura 5 Související články

Odvození

Rovnici lze odvodit z bilance sil působících na tekutinu. Navierova-Stokesova rovnice je však speciálním případem obecné Cauchyho pohybové rovnice tekutiny, z níž lze Navierovu-Stokesovu rovnici odvodit dosazením tenzoru napětí pro newtonovskou tekutinu. Navierova-Stokesova rovnice se dá zapsat několika způsoby, například následovně

$\frac{\partial \overrightarrow{u}}{\partial t}+\overrightarrow{u}\cdot \mathrm{\nabla }\overrightarrow{u}=-\frac{1}{\varrho }\mathrm{\nabla }p+\nu {\mathrm{\nabla }}^2\overrightarrow{u}+\overrightarrow{f}$

Význam jednotlivých členů:

místní zrychlení + konvektivní zrychlení = zrychlení způsobené tlakovým spádem (gradientem)+ zrychlení potřebné k překonání třecích sil + zrychlení způsobené objemovými silami

Symboly: $\overrightarrow{u}$ je rychlost, $p$ je tlak, $t$ je čas, $\varrho$ je hustota, $\nu$ je kinematická viskozita, $\overrightarrow{f}$ je součet objemových sil (často jen tíhové zrychlení $\overrightarrow{g}$), $\mathrm{\nabla }$ je operátor nabla, $\cdot$ je symbol skalárního součinu podle konvence, že $\overrightarrow{u}\cdot \mathrm{\nabla }=u_x\frac{\partial }{\partial x}+u_y\frac{\partial }{\partial y}+u_z\frac{\partial }{\partial z}$.

Řešení

Navierova-Stokesova rovnice je analyticky řešitelná jen v několika málo případech jednoduchých toků. Ve složitějších případech je nutno rovnici řešit numericky.

Nadace Clayova matematického institutu zařadila vyřešení Navierovy-Stokesovy rovnice na seznam sedmi nejdůležitějších matematických problémů (takzvaných Problémů tisíciletí). Na každý z nich je vypsána odměna milion dolarů.

Použití

Používá se při výpočtech proudění v aerodynamice a hydrodynamice.

Literatura

• Perry R.H.: Perry's chemical engineers' handbook, 7th edition, McGraw-Hill, New York, 1997, ISBN 0-07-049841-5
• POKORNÝ, Milan. Navier–Stokesovy rovnice [online]. [cit. 2009-11-23]. Dostupné online. (čeština) 

Související články

• Diferenciální rovnice
• Mechanika tekutin
• Pohybová rovnice tekutiny
• Rovnice kontinuity

[zobrazit] Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010
Informace o článku. Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. Tento text je dostupný za podmínek Creative Commons 3.0 Unported – creativecommons.org. Originální článek na české Wikipedii