V sobotu 2. listopadu proběhla mohutná oslava naší plnoletosti !!
Multimediaexpo.cz je již 18 let na českém internetu !!

Těleso (algebra)

Z Multimediaexpo.cz

Verze z 14. 8. 2022, 14:54; Sysop (diskuse | příspěvky)
(rozdíl) ← Starší verze | zobrazit aktuální verzi (rozdíl) | Novější verze → (rozdíl)

Těleso (angl. division ring) je algebraická struktura, na které jsou definovány dvě binární operace. Je rozšířením okruhu, oproti kterému navíc přináší existenci inverzního prvku pro obě binární operace (okruh vyžadoval existenci inverzního prvku jen pro operaci +).

Nejčastěji se tělesem rozumí komutativní těleso, ve kterém je operace násobení komutativní, případně takové těleso, u něhož není komutativita násobení podstatná či není známo, zda je násobení komutativní.[1] To odpovídá tomu, že nejčastěji uvažovaná tělesa, totiž reálná čísla, racionální čísla a komplexní čísla, jsou všechna komutativní. Rovněž jsou podle Wedderburnovy věty komutativní i všechna konečná tělesa. Příkladem nekomutativního tělesa je těleso kvaternionů.

Obsah

Definice tělesa

Trojici \((\mathcal{F},+,\cdot)\), kde \(\mathcal{F}\) je množina a + (sčítání) a \(\cdot\) (násobení) jsou binární operace, nazveme tělesem, je-li \((\mathcal{F}, +, \cdot)\) okruh a platí-li navíc

  • pro každé \(x \in \mathcal{F} \setminus \{ 0 \}\) existuje \(y \in \mathcal{F}\) takové, že \(x \cdot y = y \cdot x = 1\), což značíme \(y = x^{-1}\).

Alternativní definice tělesa zní následovně: těleso je množina F s aspoň dvěma prvky 0,1 a s následujícími operacemi:

a navíc platí distributivní zákony mezi sčítáním a násobením, tj.

\(a(b+c) = ab + ac\)
\((b+c)a = ba + ca\)

Nadtěleso tělesa \(\mathcal{F}\) je takové těleso, že \(\mathcal{F}\) je jeho podmnožinou.

Příklady těles

Související články

Externí odkazy

Reference

  1. KUROŠ, Alexandr Gennaďjevič. Kapitoly z obecné algebry. Praha : Academia, 1977. Kapitola II. Grupy a okruhy.