Tětivový čtyřúhelník

Z Multimediaexpo.cz

Čtyřúhelník, kterému je možné opsat kružnici, označujeme jako tětivový.

Příklady

Tětivové čtyřúhelníky jsou například čtverec, obdélník a rovnoramenný lichoběžník.

Vlastnosti

Čtyřúhelník je tětivový, právě když má stejné součty velikostí protilehlých úhlů,

<math>\alpha + \gamma = \beta + \delta (= \pi).</math>

Pro tětivový čtyřúhelník platí Ptolemaiova věta,

<math>uv = ac + bd,</math>

součin úhlopříček je roven součtu součinů protilehlých stran.

Pro obsah tětivového čtyřúhelníku platí Brahmaguptův vzorec

<math>S = \sqrt {(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)},</math>

kde <math>s = (a+b+c+d)/2</math> je jeho poloviční obvod. Z něj lze dostat jako limitní případ Heronův vzorec pro obsah trojúhelníka.

Související články

• Čtyřúhelník
• Tečnový čtyřúhelník
• Dvojstředový čtyřúhelník
• Heronův vzorec

Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010
Informace o článku. Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. Tento text je dostupný za podmínek Creative Commons 3.0 Unported – creativecommons.org. Originální článek na české Wikipedii