Kmitání

Z Multimediaexpo.cz

Aktuální verze z 27. 8. 2022, 10:33

Kmitání závaží na pružině

Kmitání (též oscilace nebo kmitavý děj) je změna, typicky v čase, nějaké veličiny vykazující opakování nebo tendenci k němu.

Kmitající systém se často nazývá oscilátor.

Dochází-li k přenosu kmitání prostorem, hovoří se o vlnění (např. elektromagnetické vlnění).

Výskyt kmitání

Kmitání se vyskytuje v různých oblastech vědy.

Pravděpodobně nejznámější je mechanické kmitání (též kmitavý pohyb, oscilační pohyb nebo vibrace), což je takový mechanický pohyb hmotného bodu (popř. tělesa), při kterém je tento hmotný bod vázán na určitou rovnovážnou polohu. Hmotný bod se při svém pohybu vzdaluje od této rovnovážné polohy pouze do určité konečné vzdálenosti. Příkladem kmitavého pohybu je pohyb kyvadla, který je označován jako kývání. Kmitající veličinou nemusí být pouze poloha tělesa, ale např. hustota látky, tlak (hovoří se o pulzaci) nebo jiná mechanická veličina.

Kmitání se také často vyskytuje u elektrických obvodů (viz např. elektronický oscilátor). Kombinace elektrických a mechanických kmitů se využívá v mikrofonu.

S kmitáním se lze setkat také v optice nebo kvantové fyzice.

Mimo fyziku se lze s kmitáním setkat také při studiu klimatických změn, v chemii, v biologických nebo sociálních systémech.

Základní vlastnosti kmitání

Základní vlastnosti a terminologie kmitavého děje lze demonstrovat na příkladu mechanického kmitavého pohybu.

Objekt, který kmitá (osciluje) nebo ve kterém probíhají kmitavé pohyby, se nazývá oscilátor.

Kmitající hmotný bod (těleso) vykoná jeden kmit, pokud projde celou dráhu a vrátí se do své původní polohy. U obecného kmitavého děje lze za jeden kmit považovat návrat do původního stavu systému.

Např. při vychýlení mechanického oscilátoru (např. hmotný bod zavěšený na pružině) a jeho uvolnění dojde k průchodu rovnovážnou polohou do určité maximální vzdálenosti na opačné straně a opětovnému průchodu rovnovážnou polohou zpět do původní polohy. Tento pohyb tedy představuje jeden kmit.

Uvedeme-li mechanický oscilátor do pohybu úderem do hmotného bodu v rovnovážné poloze, bude se hmotný bod pohybovat z rovnovážné polohy do maximální výchylky, poté zpět do rovnovážné polohy (což však není jeden kmit i když bylo dosaženo původní polohy, neboť hmotný bod neprošel celou trajektorii svého pohybu), jímž projde a bude pokračovat do maximální výchylky na opačné straně, odkud se vrátí zpět do rovnovážné polohy, čímž uzavře jeden kmit.

Doba, která je nezbytná k vykonání jednoho kmitu se nazývá perioda kmitu.

Počet kmitů za časovou jednotku (obvykle jednu sekundu) je označován jako kmitočet (frekvence).

Okamžitá poloha hmotného bodu nebo tělesa při mechanickém kmitání, kterou zaujímá vzhledem k rovnovážné poloze, se označuje jako okamžitá výchylka (též elongace). Právě okamžitá výchylka je veličinou, která se s časem periodicky mění. U obecného kmitavého děje je okamžitou výchylkou odchylka aktuální hodnoty kmitající veličiny v daném čase od rovnovážné polohy této veličiny.

Absolutní hodnota okamžité výchylky se nazývá velikostí okamžité výchylky. Největší velikost okamžité výchylky se nazývá amplituda (výkmit, rozkmit).

Kmitavé pohyby lze skládat (viz např. Skládání pohybů), případně lze užít harmonické analýzy k určení kmitavých pohybů, z nichž se výsledný pohyb skládá.

Tyto znalosti lze potom využít např. k modulaci kmitů.

Rozdělení kmitání

Kmitající systém je obvykle popisován pomocí diferenciální rovnice nebo soustavy diferenciálních rovnic. Kmitání lze rozdělit na

• lineární - kmitání lze popsat lineární diferenciální rovnicí nebo soustavou lineárních diferenciálních rovnic (např. harmonické kmitání)
• nelineární - kmitání nelze popsat lineární diferenciální rovnicí nebo soustavou lineárních diferenciálních rovnic

Podle počtu stupňů volnosti se kmitající systémy dělí na systémy s jedním, dvěma, třemi nebo více stupni volnosti. Počet rovnic popisujících kmitání je roven počtu stupňů volnosti.

Kmitání lze z kinematického hlediska rozdělit následujícím způsobem.

• periodické - Periodické kmity se opakují po určitém časovém intervalu. Při periodickém pohybu se systém po určitém čase navrátí zpět do původního stavu. Periodické kmity lze dále rozdělit na
  • harmonické - Harmonický kmit je periodický pohyb, který lze vyjádřit ve tvaru \(y=A\sin(\omega t+\varphi)\).
  • anharmonické - Není-li možné vyjádřit periodický pohyb jako harmonický, nazýváme jej anharmonickým pohybem.
• neperiodické (aperiodické) - Pokud se nejedná o periodický pohyb, mluvíme o pohybu neperiodickém. Sem lze zařadit např. přímočarý pohyb nebo aperiodické tlumené kmity.

Podle tlumení kmitů lze kmitání dělit na

• netlumené - při kmitání nedochází ke ztrátě energie (nedochází k tlumení kmitavého pohybu)
• tlumené - při kmitání se část energie kmitů ztrácí (např. v důsledku tření nebo odporu prostředí), což ovlivňuje kmitání (nejčastěji postupným zmenšování amplitudy)

Působení vnější síly na kmitající systém se označuje jako buzení (též budící nebo vynucující síla). Buzení se rozlišuje

• deterministické - často studovanými případy deterministického buzení je harmonické buzení nebo periodické buzení
• stochastické (náhodné)

Podle vlivu buzení lze kmitání dělit na

• volné – Volné kmitání je kmitání soustavy bez působení vnějších sil, tzn. soustava je vychýlena z rovnováhy, uvolněna a ponechána v pohybu bez působení buzení. Volné kmitání je popsáno homogenními diferenciálními rovnicemi. U lineárního kmitání jsou volné kmity lineární kombinací vlastních kmitů.
• vlastní – Vlastní kmity jsou kmity soustav, na kterou nepůsobí buzení. Vlastní kmity jsou vlastní čísla získaná řešením diferenciální rovnice popisující dané kmitání. Frekvence vlastních kmitů se označuje jako vlastní frekvence (kmitočet).
• nucené (vynucené) – Kmitání je ovlivňováno buzením.

Skládání kmitů

Vektorové skládání kmitů.

Pro lineární kmitání platí, že probíhá-li současně několik kmitavých dějů (např. pokud hmotný bod koná několik kmitavých pohybů současně), je výsledný kmitavý pohyb určen součtem (obecně vektorovým) jednotlivých kmitavých dějů. Tato skutečnost je v souladu s principem superpozice. Pro nelineární kmitání nemusí být výsledné kmitání součtem jednotlivých kmitání, z nichž je složeno.

Skládání lineárních kmitů

Skládání kmitů lze demonstrovat na skládání mechanických kmitavých pohybů.

Mějme např. hmotný bod, který harmonicky kmitá ve směru osy \(x\) s úhlovou frekvencí \(\omega\). Stejný hmotný bod však může kmitat např. podél osy \(y\) s úhlovou frekvencí \(\varphi\). Pohyb hmotného bodu při současném kmitání podél osy \(x\) s úhlovou frekvencí \(\omega\) a podél osy \(y\) s úhlovou frekvencí \(\varphi\) bude určen superpozicí obou samostatných pohybů.

Máme-li dva kmity ležící v jedné přímce, tzv. rovnoběžné (stejnosměrné) kmity, leží i výsledné kmity na této přímce a výslednou výchylku dostaneme jako algebraický součet jednotlivých výchylek v daném okamžiku.

Pokud leží kmity ve společné rovině, leží v této rovině i výsledné kmity a výslednou výchylku získáme jako vektorový součet jednotlivých výchylek v daném okamžiku. Nejjednodušším případem skládání kmitů ležících v jedné rovině je skládání kolmých kmitů.

Výsledné kmity získané složením harmonických kmitů nemusí být harmonickými kmity.

Lze dokázat, že všechny periodické kmity lze vyjádřit superpozicí (součtem) určitého (obecně až nekonečně velkého) počtu harmonických (sinusoidálních) kmitů různé amplitudy a frekvence. K rozložení periodického kmitu na jeho harmonické složky se využívá tzv. harmonické analýzy.

Související články

• Vlnění
• Mechanické vlnění
• Oscilátor