Racionální funkce

Z Multimediaexpo.cz

(Rozdíly mezi verzemi)

Aktuální verze z 14. 8. 2022, 14:53

Racionální funkce je funkce ve tvaru podílu dvou mnohočlenů:

\(f(x)= \frac{P_m(x)}{Q_n(x)} = \frac{a_m x^m+a_{m-1} x^{m-1}+\dotsb +a_1x+a_0}{b_n x^n+b_{n-1} x^{n-1}+\dotsb +b_1x+b_0}\),

kde \(Q_n(x)\) není nulový mnohočlen.

Je-li \(Q_n(x)\) konstantou, je racionální funkce ve funkcí polynomickou, pokud racionální funkci nelze vyjádřit ve tvaru s konstantním jmenovatelem, jde o racionální lomenou funkci.

Racionální funkci je obecně možné rozložit na součet polynomu a ryze racionální lomené funkce (ve které je stupeň polynomu \(P_m(x)\) menší než stupeň polynomu \(Q_n(x)\)). Důležitá je vlastnost, že ryze racionální lomenou funkci lze vyjádřit jako součet parciálních zlomků poměrně jednoduchého tvaru, což například usnadňuje její integraci.

Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010
Informace o článku. Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. Tento text je dostupný za podmínek Creative Commons 3.0 Unported – creativecommons.org. Originální článek na české Wikipedii

@@ Řádka 1: / Řádka 1: @@
 '''Racionální funkce''' je [[funkce (matematika)|funkce]] ve tvaru [[Dělení|podíl]]u dvou [[mnohočlen]]ů:
-:<big>\(f(x)= \frac{P_m(x)}{Q_n(x)} = \frac{a_m x^m+a_{m-1} x^{m-1}+\dotsb +a_1x+a_0}{b_n x^n+b_{n-1} x^{n-1}+\dotsb +b_1x+b_0}</math>,
+:<big>\(f(x)= \frac{P_m(x)}{Q_n(x)} = \frac{a_m x^m+a_{m-1} x^{m-1}+\dotsb +a_1x+a_0}{b_n x^n+b_{n-1} x^{n-1}+\dotsb +b_1x+b_0}\)</big>,
-kde <big>\(Q_n(x)</math> není nulový mnohočlen.
+kde <big>\(Q_n(x)\)</big> není nulový mnohočlen.
-Je-li <big>\(Q_n(x)</math> konstantou, je racionální funkce ve [[polynomická funkce|funkcí polynomickou]], pokud racionální funkci nelze vyjádřit ve tvaru s konstantním jmenovatelem, jde o '''racionální lomenou funkci'''.
+Je-li <big>\(Q_n(x)\)</big> konstantou, je racionální funkce ve [[polynomická funkce|funkcí polynomickou]], pokud racionální funkci nelze vyjádřit ve tvaru s konstantním jmenovatelem, jde o '''racionální lomenou funkci'''.
-Racionální funkci je obecně možné rozložit na [[součet]] polynomu a ryze racionální lomené funkce (ve které je stupeň polynomu <big>\(P_m(x)</math> menší než stupeň polynomu <big>\(Q_n(x)</math>). Důležitá je vlastnost, že ryze racionální lomenou funkci lze vyjádřit jako součet [[parciální zlomek|parciálních zlomků]] poměrně jednoduchého tvaru, což například usnadňuje její integraci.
+Racionální funkci je obecně možné rozložit na [[součet]] polynomu a ryze racionální lomené funkce (ve které je stupeň polynomu <big>\(P_m(x)\)</big> menší než stupeň polynomu <big>\(Q_n(x)\)</big>). Důležitá je vlastnost, že ryze racionální lomenou funkci lze vyjádřit jako součet [[parciální zlomek|parciálních zlomků]] poměrně jednoduchého tvaru, což například usnadňuje její integraci.
 {{Článek z Wikipedie}}
 [[Kategorie:Matematické funkce]]