Nezávislá množina

Z Multimediaexpo.cz

(Rozdíly mezi verzemi)

Verze z 14. 8. 2022, 14:48

Modře označené vrcholy tvoří maximální nezávislou množinu vyobrazeného grafu.

Nezávislá množina (NM) je pojem z teorie grafů. Nezávislá množina v grafu je taková množina jeho vrcholů, že žádné dva z nich nejsou spojeny hranou.

Definice

Nechť G = (V, E) je graf, pak \(S \subseteq V</math> je nezávislá množina, pokud platí \(\forall x, y \; \in S: (x, y) \notin E</math>.

Nezávislost grafu

Nezávislost grafu G (značíme \(\alpha(G)</math> )je největší počet prvků nezávislé množiny grafu G.

Maximální nezávislá množina

Častou úlohou v teorii grafů je hledání maximální nezávislé množiny daného grafu. Ukazuje se ovšem, že je to NP-úplný problém. Důkaz se provádí polynomiálním převodem instance problému maximální kliky v grafu na instanci problému NM (hledání nezávislé množiny velikosti k odpovídá hledání kliky velikosti k v doplňkovém grafu). Pokud by bylo možné řešit tento problém deterministicky v polynomiálním čase, bylo by tak možné řešit i problém kliky, o kterém je dokázáno, že je NP-úplný.

Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010
Informace o článku. Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. Tento text je dostupný za podmínek Creative Commons 3.0 Unported – creativecommons.org. Originální článek na české Wikipedii

@@ Řádka 5: / Řádka 5: @@
 == Definice ==
-Nechť ''G = (V, E)'' je graf, pak <math>S \subseteq V</math> je ''nezávislá množina'', pokud platí <math>\forall x, y \; \in S: (x, y) \notin E</math>.
+Nechť ''G = (V, E)'' je graf, pak <big>\(S \subseteq V</math> je ''nezávislá množina'', pokud platí <big>\(\forall x, y \; \in S: (x, y) \notin E</math>.
 === Nezávislost grafu ===
-Nezávislost grafu G (značíme <math>\alpha(G)</math> )je největší počet prvků nezávislé množiny grafu G.
+Nezávislost grafu G (značíme <big>\(\alpha(G)</math> )je největší počet prvků nezávislé množiny grafu G.
 == Maximální nezávislá množina ==