V sobotu 2. listopadu proběhla mohutná oslava naší plnoletosti !!
Multimediaexpo.cz je již 18 let na českém internetu !!
V tiskové zprávě k 18. narozeninám brzy najdete nové a zásadní informace.

Čtvrtý rozměr

Z Multimediaexpo.cz

(Rozdíly mezi verzemi)
m (1 revizi)
(Doplnění textu po odstranění šablony)
Řádka 1: Řádka 1:
-
{{Wikipedia-cs|Čtvrtý rozměr|700}}
+
[[Soubor:8-cell-simple.gif|256px|thumb|Rotující [[teserakt]]]]
-
 
+
[[Soubor:WUERFEL5 0- bis 5-dimensionale Wuerfelanaloge.png|thumb|220px|„[[Krychle]]“ zobrazená v 0 až 5 rozměrech.]]
 +
'''Čtvrtý rozměr''' nebo '''čtyřrozměrný prostor''' ('''4D''') je abstraktní pojem, vzniklý zobecněním pravidel [[Třetí rozměr|třírozměrného prostoru]]. Matematici i filosofové jej studují už skoro dvě stě let, protože je zaujal a nabízí zajímavé náhledy na matematiku a příbuzné obory.
 +
 
 +
[[Algebra]]icky vzniká tak, že se pravidla [[vektor]]ů a souřadnicové geometrie uplatní na prostor o čtyřech rozměrech. Čtyřrozměrný vektor (uspořádanou čtveřici čísel) lze chápat jako umístění ve čtyřrozměrném prostoru. To je [[Eukleidovský prostor|euklidovský prostor]], který má [[metrika|metriku]] i [[Norma (matematika)|normu]], takže se všemi rozměry lze zacházet stejně: přidaný rozměr se nijak neliší od ostatních tří.
 +
 
 +
Čtvrtý rozměr se někdy interpretoval jako [[čas]], to se však v moderní [[fyzika|fyzice]] už neděje. Ve 20. století byl vyvinut pojem [[časoprostor]]u, který spojuje prostor a čas, jenže s odlišnou metrikou, takže s rozměrem času se zachází jinak než se třemi rozměry prostorovými. Časoprostor tedy není euklidovský prostor, ale [[Minkowského prostor]].
 +
 
 +
== Historie ==
 +
Možnost prostorů s více než třemi rozměry byla poprvé zkoumána matematiky v 19. století. V roce 1827 si Möbius uvědomil, že čtvrtá dimenze by umožnila, aby třírozměrný objekt otáčením přešel do svého zrcadlového obrazu. Kolem roku 1853 objevil Schläfli mnoho [[polytop]]ů ve vyšších dimenzích, práce však vyšla až po jeho smrti. Vyšší rozměry brzy podpořil habilitační spis [[Bernhard Riemann|Bernharda Riemanna]] ''Über die Hypothesen welche der Geometrie zu Grunde liegen'' („O hypotézách, na nichž je založena geometrie“), kde "bod" považoval za jakoukoli posloupnost souřadnic <math>(x_1, \ldots, x_n)</math>. Možnost geometrie ve vyšších dimenzích, včetně zejména čtvrtého rozměru, byla tímto podložena.
 +
 
 +
Čtvrtou dimenzi proslavil Charles Howard Hinton esejem ''What is the Fourth Dimension''? (Co je čtvrtá dimenze?), zveřejněným v roce 1880 v časopise [[Dublin]]ské univerzity. Ve své knize ''A New Era of Thought'' (Nová éra myšlení) představil ''tesseract'' (ekvivalent krychle ve čtvrtém rozměru) a ''ana'' a ''kata'' (dva nové směry) a v knize ''Fourth Dimension'' (Čtvrtá dimenze) zavedl postup, jak znázorňovat čtvrtý rozměr pomocí krychlí.
 +
 
 +
== Vlastnosti čtyřrozměrného prostoru ==
 +
[[Soubor:4d roviny.png|thumb|220px|Průsečík dvou rovin ve čtyřrozměrném prostoru. Čtvrtý rozměr je rozlišen barvou, od 0 (bílá) do 1 (černá). Bod B leží v rovině α, bod C leží v rovině β. Průsečíkem rovin je bod se souřadnicemi [0; 0; 0; 0].]]
 +
 
 +
Pro pozorovatele zvyklého na třírozměrný prostor přináší čtvrtý rozměr některé zvláštnosti:
 +
 
 +
* Dvě roviny mohou mít společný i právě jeden bod. V třírozměrném světě průsečík dvou různých rovin buď neexistuje (rovnoběžné roviny), nebo je průsečíkem přímka nebo rovina (pokud jsou totožné).
 +
* Otáčivé dveře ([[turniket]]) v každém okamžiku uzavírají nějaký prostor, a přece jimi lze v čase (jako ve "čtvrtém rozměru") projít. Křídla turniketu totiž vytvářejí jakousi pohyblivou komůrku, do níž lze vstoupit, pak se při dalším otáčení uzavře a opět otevře na druhé straně. Nicméně pro statický pohled ve třech rozměrech oba prostory v každém okamžiku oddělují.<ref>R. Ruyer, ''Paradoxy vědomí''. Praha: PedF UK 1994, str. 78n. </ref>
 +
 
 +
=== Související články ===
 +
* [[Časoprostor]]
 +
* [[Eukleidovský prostor|Euklidovský prostor]]
 +
* [[Vektor]]
 +
* [[Vektorový prostor]]
 +
== Reference ==
 +
<references />
 +
== Externí odkazy ==
 +
* [http://www.tichanek.cz/g5/4D-krychle-V.html Model čtyřrozměrné krychle] - tvořený sousedícími krychlemi, jež se zdánlivě prostupují
 +
* [http://www.youtube.com/watch?v=uDaKzQNlMFw Zajímavé video o čtvrtém rozměru]
 +
* [http://www.dimensions-math.org "Dimensions" – různé způsoby vizualizace čtyřrozměrných předmětů (anglicky)]
 +
* [http://www.sciencenews.org/index/generic/activity/view/id/35740/title/Math_Trek__Seeing_in_four_dimensions Článek ''Science News'', shrnující videa "Dimensions"]
 +
 
 +
 
 +
{{Článek z Wikipedie}}
[[Kategorie:Geometrie]]
[[Kategorie:Geometrie]]
[[Kategorie:Speciální teorie relativity]]
[[Kategorie:Speciální teorie relativity]]

Verze z 2. 3. 2015, 10:42

Rotující teserakt
„Krychle“ zobrazená v 0 až 5 rozměrech.

Čtvrtý rozměr nebo čtyřrozměrný prostor (4D) je abstraktní pojem, vzniklý zobecněním pravidel třírozměrného prostoru. Matematici i filosofové jej studují už skoro dvě stě let, protože je zaujal a nabízí zajímavé náhledy na matematiku a příbuzné obory.

Algebraicky vzniká tak, že se pravidla vektorů a souřadnicové geometrie uplatní na prostor o čtyřech rozměrech. Čtyřrozměrný vektor (uspořádanou čtveřici čísel) lze chápat jako umístění ve čtyřrozměrném prostoru. To je euklidovský prostor, který má metriku i normu, takže se všemi rozměry lze zacházet stejně: přidaný rozměr se nijak neliší od ostatních tří.

Čtvrtý rozměr se někdy interpretoval jako čas, to se však v moderní fyzice už neděje. Ve 20. století byl vyvinut pojem časoprostoru, který spojuje prostor a čas, jenže s odlišnou metrikou, takže s rozměrem času se zachází jinak než se třemi rozměry prostorovými. Časoprostor tedy není euklidovský prostor, ale Minkowského prostor.

Obsah

Historie

Možnost prostorů s více než třemi rozměry byla poprvé zkoumána matematiky v 19. století. V roce 1827 si Möbius uvědomil, že čtvrtá dimenze by umožnila, aby třírozměrný objekt otáčením přešel do svého zrcadlového obrazu. Kolem roku 1853 objevil Schläfli mnoho polytopů ve vyšších dimenzích, práce však vyšla až po jeho smrti. Vyšší rozměry brzy podpořil habilitační spis Bernharda Riemanna Über die Hypothesen welche der Geometrie zu Grunde liegen („O hypotézách, na nichž je založena geometrie“), kde "bod" považoval za jakoukoli posloupnost souřadnic <math>(x_1, \ldots, x_n)</math>. Možnost geometrie ve vyšších dimenzích, včetně zejména čtvrtého rozměru, byla tímto podložena.

Čtvrtou dimenzi proslavil Charles Howard Hinton esejem What is the Fourth Dimension? (Co je čtvrtá dimenze?), zveřejněným v roce 1880 v časopise Dublinské univerzity. Ve své knize A New Era of Thought (Nová éra myšlení) představil tesseract (ekvivalent krychle ve čtvrtém rozměru) a ana a kata (dva nové směry) a v knize Fourth Dimension (Čtvrtá dimenze) zavedl postup, jak znázorňovat čtvrtý rozměr pomocí krychlí.

Vlastnosti čtyřrozměrného prostoru

Průsečík dvou rovin ve čtyřrozměrném prostoru. Čtvrtý rozměr je rozlišen barvou, od 0 (bílá) do 1 (černá). Bod B leží v rovině α, bod C leží v rovině β. Průsečíkem rovin je bod se souřadnicemi [0; 0; 0; 0].

Pro pozorovatele zvyklého na třírozměrný prostor přináší čtvrtý rozměr některé zvláštnosti:

  • Dvě roviny mohou mít společný i právě jeden bod. V třírozměrném světě průsečík dvou různých rovin buď neexistuje (rovnoběžné roviny), nebo je průsečíkem přímka nebo rovina (pokud jsou totožné).
  • Otáčivé dveře (turniket) v každém okamžiku uzavírají nějaký prostor, a přece jimi lze v čase (jako ve "čtvrtém rozměru") projít. Křídla turniketu totiž vytvářejí jakousi pohyblivou komůrku, do níž lze vstoupit, pak se při dalším otáčení uzavře a opět otevře na druhé straně. Nicméně pro statický pohled ve třech rozměrech oba prostory v každém okamžiku oddělují.[1]

Související články

Reference

  1. ↑ R. Ruyer, Paradoxy vědomí. Praha: PedF UK 1994, str. 78n.

Externí odkazy


Citováno z „http://www1fdc.multimediaexpo.cz/mmecz/index.php/%C4%8Ctvrt%C3%BD_rozm%C4%9Br“