Multimediaexpo.cz je již 18 let na českém internetu !!
V tiskové zprávě k 18. narozeninám brzy najdete nové a zásadní informace.
Nezávislá množina
Z Multimediaexpo.cz
m (1 revizi) |
m (Nahrazení textu „</math>“ textem „\)</big>“) |
||
| (Nejsou zobrazeny 2 mezilehlé verze.) | |||
| Řádka 1: | Řádka 1: | ||
| - | + | [[Soubor:Independent_set_graph.gif|right|frame| | |
| + | Modře označené vrcholy tvoří maximální nezávislou množinu vyobrazeného grafu.]] | ||
| + | '''Nezávislá množina''' ('''NM''') je pojem z [[teorie grafů]]. Nezávislá [[množina]] v [[Graf (teorie grafů)|grafu]] je taková množina jeho [[vrchol (graf)|vrcholů]], že žádné dva z nich nejsou spojeny [[hrana (graf)|hranou]]. | ||
| + | |||
| + | == Definice == | ||
| + | Nechť ''G = (V, E)'' je graf, pak <big>\(S \subseteq V\)</big> je ''nezávislá množina'', pokud platí <big>\(\forall x, y \; \in S: (x, y) \notin E\)</big>. | ||
| + | |||
| + | === Nezávislost grafu === | ||
| + | Nezávislost grafu G (značíme <big>\(\alpha(G)\)</big> )je největší počet prvků nezávislé množiny grafu G. | ||
| + | |||
| + | == Maximální nezávislá množina == | ||
| + | Častou úlohou v teorii grafů je hledání ''maximální'' nezávislé množiny daného grafu. Ukazuje se ovšem, že je to [[NP-úplnost|NP-úplný]] problém. Důkaz se provádí polynomiálním převodem instance problému maximální [[Klika (teorie grafů)|kliky]] v grafu na instanci problému NM (hledání nezávislé množiny velikosti ''k'' odpovídá hledání kliky velikosti ''k'' v doplňkovém grafu). | ||
| + | Pokud by bylo možné řešit tento problém deterministicky v polynomiálním čase, bylo by tak možné řešit i problém kliky, o kterém je dokázáno, že je NP-úplný. | ||
| + | |||
| + | |||
| + | {{Článek z Wikipedie}} | ||
[[Kategorie:Grafové pojmy]] | [[Kategorie:Grafové pojmy]] | ||
Aktuální verze z 14. 8. 2022, 14:52
Nezávislá množina (NM) je pojem z teorie grafů. Nezávislá množina v grafu je taková množina jeho vrcholů, že žádné dva z nich nejsou spojeny hranou.
Definice
Nechť G = (V, E) je graf, pak \(S \subseteq V\) je nezávislá množina, pokud platí \(\forall x, y \; \in S: (x, y) \notin E\).
Nezávislost grafu
Nezávislost grafu G (značíme \(\alpha(G)\) )je největší počet prvků nezávislé množiny grafu G.
Maximální nezávislá množina
Častou úlohou v teorii grafů je hledání maximální nezávislé množiny daného grafu. Ukazuje se ovšem, že je to NP-úplný problém. Důkaz se provádí polynomiálním převodem instance problému maximální kliky v grafu na instanci problému NM (hledání nezávislé množiny velikosti k odpovídá hledání kliky velikosti k v doplňkovém grafu). Pokud by bylo možné řešit tento problém deterministicky v polynomiálním čase, bylo by tak možné řešit i problém kliky, o kterém je dokázáno, že je NP-úplný.
| Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010 |
|---|
| Informace o článku.
Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. |