Nezávislá množina

Z Multimediaexpo.cz

(Rozdíly mezi verzemi)

Verze z 7. 8. 2014, 13:35

Modře označené vrcholy tvoří maximální nezávislou množinu vyobrazeného grafu.

Nezávislá množina (NM) je pojem z teorie grafů. Nezávislá množina v grafu je taková množina jeho vrcholů, že žádné dva z nich nejsou spojeny hranou.

Definice

Nechť G = (V, E) je graf, pak <math>S \subseteq V</math> je nezávislá množina, pokud platí <math>\forall x, y \; \in S: (x, y) \notin E</math>.

Nezávislost grafu

Nezávislost grafu G (značíme <math>\alpha(G)</math> )je největší počet prvků nezávislé množiny grafu G.

Maximální nezávislá množina

Častou úlohou v teorii grafů je hledání maximální nezávislé množiny daného grafu. Ukazuje se ovšem, že je to NP-úplný problém. Důkaz se provádí polynomiálním převodem instance problému maximální kliky v grafu na instanci problému NM (hledání nezávislé množiny velikosti k odpovídá hledání kliky velikosti k v doplňkovém grafu). Pokud by bylo možné řešit tento problém deterministicky v polynomiálním čase, bylo by tak možné řešit i problém kliky, o kterém je dokázáno, že je NP-úplný.

Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010
Informace o článku. Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. Tento text je dostupný za podmínek Creative Commons 3.0 Unported – creativecommons.org. Originální článek na české Wikipedii

@@ Řádka 1: / Řádka 1: @@
-{{Wikipedia-cs|Nezávislá množina|700}}
+[[Soubor:Independent_set_graph.gif|right|frame|
+Modře označené vrcholy tvoří maximální nezávislou množinu vyobrazeného grafu.]]
+'''Nezávislá množina''' ('''NM''') je pojem z [[teorie grafů]]. Nezávislá [[množina]] v [[Graf (teorie grafů)|grafu]] je taková množina jeho [[vrchol (graf)|vrcholů]], že žádné dva z nich nejsou spojeny [[hrana (graf)|hranou]].
+== Definice ==
+Nechť ''G = (V, E)'' je graf, pak <math>S \subseteq V</math> je ''nezávislá množina'', pokud platí <math>\forall x, y \; \in S: (x, y) \notin E</math>.
+=== Nezávislost grafu ===
+Nezávislost grafu G (značíme <math>\alpha(G)</math> )je největší počet prvků nezávislé množiny grafu G.
+== Maximální nezávislá množina ==
+Častou úlohou v teorii grafů je hledání ''maximální'' nezávislé množiny daného grafu. Ukazuje se ovšem, že je to [[NP-úplnost|NP-úplný]] problém. Důkaz se provádí polynomiálním převodem instance problému maximální [[Klika (teorie grafů)|kliky]] v grafu na instanci problému NM (hledání nezávislé množiny velikosti ''k'' odpovídá hledání kliky velikosti ''k'' v doplňkovém grafu).
+Pokud by bylo možné řešit tento problém deterministicky v polynomiálním čase, bylo by tak možné řešit i problém kliky, o kterém je dokázáno, že je NP-úplný.
+{{Článek z Wikipedie}}
 [[Kategorie:Grafové pojmy]]