Krychle

Z Multimediaexpo.cz

(Rozdíly mezi verzemi)

Aktuální verze z 14. 8. 2022, 14:52

{2}a\)</big> |poloměr2=\(\rho=\frac{a}{2}\) |duál=osmistěn }} Krychle (pravidelný šestistěn nebo také hexaedr) lidově zvaná též kostka, je trojrozměrné těleso, jehož stěny tvoří šest stejných čtverců.

Obsah

1 Vlastnosti
2 Související články

Vlastnosti

Výpočty

Objem \( V \,\! \) a povrch \( S \,\! \) krychle lze vypočítat z délky její hrany \( a \,\! \) jako:

\( V = a^3 \,\! \)
\( S = 6\cdot a^2 \,\! \)

Délka stěnové úhlopříčky je vlastně délkou úhlopříčky čtverce ve vztahu ke straně:

\( u_s = a\cdot\sqrt{2} \,\! \) .

Délku úhlopříčky krychle (tj. vzdálenost dvou vrcholů, které neleží ve stejné stěně) lze vypočítat z Pythagorovy věty:

\( u = a\cdot\sqrt{3} \,\! \)

Krychle má šest shodných stěn čtvercového tvaru, osm vrcholů a dvanáct hran stejné délky.

Souměrnost

Krychle je středově souměrná podle svého středu (tj. průsečíku tělesových úhlopříček). Krychle je osově souměrná podle 9 os:

tří spojnic středů protilehlých stěn
šesti spojnic středů protilehlých hran

Krychle je rovinově souměrná podle devíti rovin:

tří rovin rovnoběžných se stěnami a procházejících středem krychle
šesti rovin určených dvojicí protilehlých hran

Další vlastnosti

Krychle je speciálním případem kvádru - patří tedy mezi mnohostěny. Díky shodnosti všech svých stěn i hran patří mezi takzvaná platónská tělesa. Každé dvě stěny krychle jsou rovnoběžné nebo kolmé.

Vztah k teorii čísel

Zajímavý na objemu krychle je jeho vztah k teorii celých čísel. Konkrétně jde o následující problém: Existuje krychle s celočíselnou délkou hrany taková, že má objem rovný součtu objemů dvou menších krychliček rovněž s celočíselnými délkami hran? Tento problém je zvláštním případem obecnější Velké Fermatovy věty. Nemožnost existence takové krychle dokázal již Euler.

Související články

Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010
Informace o článku. Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. Tento text je dostupný za podmínek Creative Commons 3.0 Unported – creativecommons.org. Originální článek na české Wikipedii

@@ Řádka 2: / Řádka 2: @@
 |název=Krychle
 |obrázek=120px-Hexahedron-slowturn.gif
-|objem=<big>\(V=a^{3}</math>
+|objem=<big>\(V=a^{3}\)</big>
-|povrch=<big>\(S=6a^{2}</math>
+|povrch=<big>\(S=6a^{2}\)</big>
 |stěna=čtverec
 |vrcholů=8
@@ Řádka 9: / Řádka 9: @@
 |stěn=6
 |úhel=90
-|poloměr1=<big>\(r=\frac{\sqrt{3}}{2}a</math>
+|poloměr1=<big>\(r=\frac{\sqrt{3}}{2}a\)</big>
-|poloměr2=<big>\(\rho=\frac{a}{2}</math>
+|poloměr2=<big>\(\rho=\frac{a}{2}\)</big>
 |duál=osmistěn
 }}
@@ Řádka 16: / Řádka 16: @@
 == Vlastnosti ==
 === Výpočty ===
-[[Objem]] <big>\( V \,\! </math> a [[povrch]] <big>\( S \,\! </math> krychle lze vypočítat z délky její hrany <big>\( a \,\! </math> jako:
+[[Objem]] <big>\( V \,\! \)</big> a [[povrch]] <big>\( S \,\! \)</big> krychle lze vypočítat z délky její hrany <big>\( a \,\! \)</big> jako:
-* <big>\( V = a^3 \,\! </math>
+* <big>\( V = a^3 \,\! \)</big>
-* <big>\( S = 6\cdot a^2 \,\! </math>
+* <big>\( S = 6\cdot a^2 \,\! \)</big>
 Délka stěnové úhlopříčky je vlastně délkou úhlopříčky čtverce ve vztahu ke straně:
-* <big>\( u_s = a\cdot\sqrt{2} \,\! </math> .
+* <big>\( u_s = a\cdot\sqrt{2} \,\! \)</big> .
 Délku úhlopříčky krychle (tj. vzdálenost dvou vrcholů, které neleží ve stejné stěně) lze vypočítat z Pythagorovy věty:
-* <big>\( u = a\cdot\sqrt{3} \,\! </math>
+* <big>\( u = a\cdot\sqrt{3} \,\! \)</big>
 Krychle má šest shodných stěn čtvercového tvaru, osm vrcholů a dvanáct hran stejné délky.
 === Souměrnost ===