Multimediaexpo.cz je již 18 let na českém internetu !!
Interpolace
Z Multimediaexpo.cz
m (1 revizi) |
m (Nahrazení textu „</math>“ textem „\)</big>“) |
||
(Nejsou zobrazeny 3 mezilehlé verze.) | |||
Řádka 1: | Řádka 1: | ||
- | + | '''Interpolace''' ([[latina|lat]]. ''inter-polare'', vylepšit vkládáním) v [[numerická matematika|numerické matematice]] znamená nalezení přibližné hodnoty [[funkce]] v nějakém [[interval]]u, je-li její hodnota známa jen v některých jiných bodech tohoto intervalu. Používá se v případě, že hodnoty funkce v určitých bodech intervalu jsou buďto uvedeny v tabulce, anebo získány měřením. | |
+ | Podobného původu je i slovo '''extrapolace''', které označuje nalézání přibližné hodnoty funkce '''''mimo''''' interval známých hodnot, což je méně spolehlivé. Užívá se nejčastěji pro odhady tendencí do budoucnosti, například cen v ekonomii. | ||
+ | |||
+ | Od [[aproximace]] se interpolace liší tím, že hledaná křivka přesně prochází všemi známými (změřenými) body. | ||
+ | [[Soubor: Interpolation Data.png|thumb|220px| Sedm bodů k interpolaci {{Malé|(Zadání)}} ]] | ||
+ | |||
+ | == Definice == | ||
+ | [[Soubor: Interpolation example polynomial.png|thumb|220px| Interpolace polynomem 6. stupně ]] | ||
+ | Mějme funkci f(x), jejíž hodnota je známa v bodech <big>\(f(x_0)\)</big>, <big>\(f(x_1)\)</big>, ... <big>\(f(x_n)\)</big>. Interpolace znamená nalezení funkční hodnoty <big>\(f(x)\)</big>, pokud platí, že <big>\(x_0\)</big> < <big>\(x\)</big> < <big>\(x_n\)</big>. | ||
+ | |||
+ | == Interpolační křivka == | ||
+ | Někdy se interpolací rozumí proložení bodů <big>\(f(x_0)\)</big>, <big>\(f(x_1)\)</big>, ... <big>\(f(x_n)\)</big> analytickou křivkou, která pak umožňuje jednoduchý výpočet funkčních hodnot ve všech mezilehlých bodech. Podle počtu známých bodů n se pak nejčastěji používá: | ||
+ | * pro n = 2 lineární interpolace (přímkou) | ||
+ | * pro n = 3 kvadratická interpolace (parabolou nebo kružnicí) | ||
+ | * pro n > 3 interpolace [[polynom]]em n-tého stupně; pro výpočet [[koeficient]]ů tohoto polynomu se nejčastěji požívá Čebyševova metoda. | ||
+ | |||
+ | [[Soubor: Interpolation example linear.png|thumb|220px| Lineární interpolace {{Malé|(Od bodu k bodu)}} ]] | ||
+ | == Lineární interpolace == | ||
+ | Nejjednodušší a nejčastěji používaná lineární interpolace (někdy také interpolace lineárním [[splajn]]em) spočívá v proložení dvou sousedních bodů přímkou; zavedl ji [[Isaac Newton]]. (Nezaměňovat s [[Newtonova interpolace|Newtonovou interpolací]]) | ||
+ | |||
+ | Pro | ||
+ | <big>\(x_0\)</big> < <big>\(x_i\)</big> < <big>\(x_1\)</big> | ||
+ | platí, že | ||
+ | <big>\(f(x) = f_0 + {{f_1-f_0}\over{x_1-x_0}}\,(x-x_0)\)</big>. | ||
+ | |||
+ | == Související články == | ||
+ | * [[Lagrangeova interpolace]] | ||
+ | * [[Newtonova interpolace]] | ||
+ | * [[Aproximace]] | ||
+ | * [[Geometrie]] | ||
+ | * [[Geometrie#Modelování křivek|Modelování křivek]] | ||
+ | * [[Křivka]] | ||
+ | * [[Numerická matematika]] | ||
+ | * [[Taylorova řada]] | ||
+ | |||
+ | == Literatura == | ||
+ | * ''Stručný statistický slovník''. Praha 1967, heslo Interpolace, str. 82 | ||
+ | == Externí odkazy == | ||
+ | * [http://www.dr-mikes-maths.com/DotPlacer.html DotPlacer: applet s různými interpolacemi] | ||
+ | |||
+ | |||
+ | {{Commonscat|Interpolation}}{{Článek z Wikipedie}} | ||
[[Kategorie:Aplikovaná matematika]] | [[Kategorie:Aplikovaná matematika]] | ||
[[Kategorie:Geometrie]] | [[Kategorie:Geometrie]] |
Aktuální verze z 14. 8. 2022, 14:52
Interpolace (lat. inter-polare, vylepšit vkládáním) v numerické matematice znamená nalezení přibližné hodnoty funkce v nějakém intervalu, je-li její hodnota známa jen v některých jiných bodech tohoto intervalu. Používá se v případě, že hodnoty funkce v určitých bodech intervalu jsou buďto uvedeny v tabulce, anebo získány měřením.
Podobného původu je i slovo extrapolace, které označuje nalézání přibližné hodnoty funkce mimo interval známých hodnot, což je méně spolehlivé. Užívá se nejčastěji pro odhady tendencí do budoucnosti, například cen v ekonomii.
Od aproximace se interpolace liší tím, že hledaná křivka přesně prochází všemi známými (změřenými) body.
Obsah |
Definice
Mějme funkci f(x), jejíž hodnota je známa v bodech \(f(x_0)\), \(f(x_1)\), ... \(f(x_n)\). Interpolace znamená nalezení funkční hodnoty \(f(x)\), pokud platí, že \(x_0\) < \(x\) < \(x_n\).
Interpolační křivka
Někdy se interpolací rozumí proložení bodů \(f(x_0)\), \(f(x_1)\), ... \(f(x_n)\) analytickou křivkou, která pak umožňuje jednoduchý výpočet funkčních hodnot ve všech mezilehlých bodech. Podle počtu známých bodů n se pak nejčastěji používá:
- pro n = 2 lineární interpolace (přímkou)
- pro n = 3 kvadratická interpolace (parabolou nebo kružnicí)
- pro n > 3 interpolace polynomem n-tého stupně; pro výpočet koeficientů tohoto polynomu se nejčastěji požívá Čebyševova metoda.
Lineární interpolace
Nejjednodušší a nejčastěji používaná lineární interpolace (někdy také interpolace lineárním splajnem) spočívá v proložení dvou sousedních bodů přímkou; zavedl ji Isaac Newton. (Nezaměňovat s Newtonovou interpolací)
Pro \(x_0\) < \(x_i\) < \(x_1\) platí, že \(f(x) = f_0 + {{f_1-f_0}\over{x_1-x_0}}\,(x-x_0)\).
Související články
- Lagrangeova interpolace
- Newtonova interpolace
- Aproximace
- Geometrie
- Modelování křivek
- Křivka
- Numerická matematika
- Taylorova řada
Literatura
- Stručný statistický slovník. Praha 1967, heslo Interpolace, str. 82
Externí odkazy
|
Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010 |
---|
Informace o článku.
Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. |