V pondělí 16. září 2024 začala naše další
nová soutěž o nejlepší webovou stránku !!
Proto neváhejte a začněte rychle soutěžit o lákavé ceny !!

Afinní prostor

Z Multimediaexpo.cz

(Rozdíly mezi verzemi)
m (1 revizi)
m (Nahrazení textu „</math>“ textem „\)</big>“)
 
(Nejsou zobrazeny 2 mezilehlé verze.)
Řádka 1: Řádka 1:
-
{{Wikipedia-cs|Afinní prostor|700}}
+
'''Afinní prostor''' je v [[geometrie|geometrii]] [[prostor (matematika)|prostor]], na kterém je definováno sčítání [[bod]]ů a [[vektor]]ů.<ref>{{Citace monografie
 +
| příjmení = Reid
 +
| jméno = Miles A. 
 +
| příjmení2 = Szendrői
 +
| jméno2 = Bala
 +
| titul = Geometry and topology
 +
| vydavatel = Cambridge University Press
 +
| rok = 2005
 +
| isbn = 9780521848893
 +
| počet stran=196
 +
| strany = 63, 64
 +
| jazyk = anglicky
 +
}}</ref> Slouží jako model pro [[afinní geometrie|afinní geometrii]].<ref name="leung">{{Citace monografie
 +
| příjmení = Leung
 +
| jméno = Kam-tim 
 +
| titul = Linear algebra and geometry
 +
| vydavatel = Hong Kong University Press
 +
| rok = 1974
 +
| isbn = 9780856561115
 +
| počet stran=309
 +
| strany = 96
 +
| kapitola=3.9
 +
| jazyk = anglicky
 +
}}</ref> Jedná se o zobecnění [[eukleidovský prostor|eukleidovského prostoru]].
 +
== Definice ==
 +
Afinní prostor je [[množina]] <big>\(A\)</big> spolu se [[zobrazení (matematika)|zobrazením]]
 +
 +
:<big>\(+\colon\,\, V \times A\to A,\quad (v, a) \mapsto v + a\)</big>
 +
kde <big>\(V\)</big> je [[vektorový prostor]], které má následující vlastnosti:<ref>{{Citace monografie
 +
| příjmení = Tarrida
 +
| jméno = Agustí Reventós
 +
| titul = Affine Maps, Euclidean Motions and Quadrics
 +
| vydavatel = Springer
 +
| rok = 2011
 +
| isbn = 9780857297099
 +
| počet stran=458
 +
| strany = 1
 +
| poznámka = Definice 1.1
 +
| jazyk = anglicky
 +
}}</ref><ref>{{Citace monografie
 +
| příjmení = Prasolov
 +
| jméno = Viktor Vasilevich
 +
| příjmení2 = Tikhomirov
 +
| jméno2 = Vladimir Mikhailovich
 +
| titul = Geometry
 +
| vydavatel = AMS
 +
| rok = 2001
 +
| isbn = 9780821820384
 +
| počet stran=257
 +
| strany = 20
 +
| poznámka = Definice 5
 +
| jazyk = anglicky
 +
}}</ref>
 +
 +
:1. Pro každé ''a'' v ''A'' platí <big>\(0+a = a\quad\)</big>, kde <big>\(0\in V\)</big> je nulový vektor
 +
 +
:2. Pro každé ''v'', ''w'' ve ''V'' a ''a'' v ''A'' platí <big>\(v+(w+a) = (v+w)+a\,\)</big>,
 +
 +
:3. Pro každé ''a'' v ''A'', zobrazení <big>\(V \to A,\quad v \mapsto v + a\quad\)</big> je [[bijekce]].
 +
 +
Volbou počátku <big>\(a\in A\)</big> je možné identifikovat ''A'' s vektorovým prostorem ''V'' zobrazením <big>\(a+v\mapsto v\)</big>. Naopak, každý vektorový prostor ''V'' je afinní prostor nad sebou samým.
 +
 +
== Afinní geometrie ==
 +
Afinní prostor je úzce spojen s [[afinní geometrie|afinní geometrií]].<ref name="leung"/> Na afinním prostoru jsou definovány [[úsečka|úsečky]], [[přímka|přímky]], poměry velikostí úseček, nikoli však vzdálenosti bodů nebo [[úhel|úhly]] vektorů.
 +
 +
== Literatura ==
 +
==== Česká ====
 +
* {{Citace monografie
 +
| příjmení = Bican
 +
| jméno = Ladislav
 +
| titul = Lineární algebra a geometrie
 +
| vydavatel = Academia
 +
| rok = 2002
 +
| isbn = 80-200-0843-8
 +
| kapitola=Afinní prostor
 +
| jazyk = česky
 +
}}
 +
 +
== Reference ==
 +
<references />
 +
 +
 +
{{Článek z Wikipedie}}
[[Kategorie:Geometrie]]
[[Kategorie:Geometrie]]
[[Kategorie:Lineární algebra]]
[[Kategorie:Lineární algebra]]

Aktuální verze z 14. 8. 2022, 14:50

Afinní prostor je v geometrii prostor, na kterém je definováno sčítání bodů a vektorů.[1] Slouží jako model pro afinní geometrii.[2] Jedná se o zobecnění eukleidovského prostoru.

Obsah

Definice

Afinní prostor je množina \(A\) spolu se zobrazením

\(+\colon\,\, V \times A\to A,\quad (v, a) \mapsto v + a\)

kde \(V\) je vektorový prostor, které má následující vlastnosti:[3][4]

1. Pro každé a v A platí \(0+a = a\quad\), kde \(0\in V\) je nulový vektor
2. Pro každé v, w ve V a a v A platí \(v+(w+a) = (v+w)+a\,\),
3. Pro každé a v A, zobrazení \(V \to A,\quad v \mapsto v + a\quad\) je bijekce.

Volbou počátku \(a\in A\) je možné identifikovat A s vektorovým prostorem V zobrazením \(a+v\mapsto v\). Naopak, každý vektorový prostor V je afinní prostor nad sebou samým.

Afinní geometrie

Afinní prostor je úzce spojen s afinní geometrií.[2] Na afinním prostoru jsou definovány úsečky, přímky, poměry velikostí úseček, nikoli však vzdálenosti bodů nebo úhly vektorů.

Literatura

Česká

  • BICAN, Ladislav. Lineární algebra a geometrie. [s.l.] : Academia, 2002. ISBN 80-200-0843-8. Kapitola Afinní prostor. (česky) 

Reference

  1. ↑ REID, Miles A.; SZENDRŐI, Bala. Geometry and topology. [s.l.] : Cambridge University Press, 2005. 196 s. ISBN 9780521848893. S. 63, 64. (anglicky) 
  2. ↑ 2,0 2,1 LEUNG, Kam-tim. Linear algebra and geometry. [s.l.] : Hong Kong University Press, 1974. 309 s. ISBN 9780856561115. Kapitola 3.9, s. 96. (anglicky) 
  3. ↑ TARRIDA, Agustí Reventós. Affine Maps, Euclidean Motions and Quadrics. [s.l.] : Springer, 2011. 458 s. Definice 1.1. ISBN 9780857297099. S. 1. (anglicky) 
  4. ↑ PRASOLOV, Viktor Vasilevich; TIKHOMIROV, Vladimir Mikhailovich. Geometry. [s.l.] : AMS, 2001. 257 s. Definice 5. ISBN 9780821820384. S. 20. (anglicky) 


Citováno z „http://www1fdc.multimediaexpo.cz/mmecz/index.php/Afinn%C3%AD_prostor“