Sférická soustava souřadnic

Z Multimediaexpo.cz

Nemáte oprávnění „upravit tuto stránku“. Důvod:

Můžete si prohlédnout a zkopírovat zdrojový kód této stránky:

'''Sférická soustava souřadnic''' ('''kulová soustava souřadnic''') je [[soustava souřadnic]] v prostoru, u které jedna souřadnice (označovaná <big>\(r\)</big>) udává [[vzdálenost]] [[bod]]u od počátku souřadnic, druhá souřadnice (označovaná <big>\(\varphi\)</big>) udává [[úhel]] odklonu [[Polohový vektor|průvodiče]] bodu od&nbsp;[[osa|osy]] <big>\(x\)</big> a třetí souřadnice (označovaná <big>\(\theta\)</big>) úhel mezi [[Polohový vektor|průvodičem]] a osou <big>\(z\)</big>. Sférická soustava souřadnic je vhodná v případech takových problémů, které mají [[Koule|sférickou]] [[symetrie|symetrii]]. Tyto mají zpravidla ve '''sférických souřadnicích''' podstatně jednodušší tvar. [[Soubor:spherical_with_grid.png|thumb|300px|Bod ve sférické soustavě souřadnic]] [[Transformace souřadnic|Transformace]] '''sférických souřadnic''' na kartézské: :<big>\(x = r \sin{\theta} \cos{\varphi}\)</big><br /> :<big>\(y = r \sin{\theta} \sin{\varphi}\)</big><br /> :<big>\(z = r \cos{\theta}\,\)</big><br /> Převod [[Kartézská soustava souřadnic|kartézských souřadnic]] na '''sférické''': :<big>\(r = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2},\)</big><br /> :<big>\(\varphi = \operatorname{arctg2}(y,x),\)</big><br /> :<big>\(\theta = \arccos\left(\frac{z}{r}\right),\)</big><br /> kde [[Atan2|arctg2(''x'',''y'')]] je zobecnění [[Funkce (matematika)|funkce]] [[arkus tangens]]. Úhly volíme v rozsahu <big>\(0\leq\theta\leq\pi\)</big> a <big>\(0\leq\varphi<2\pi\)</big>. [[Jacobiho determinant|Jakobián]] transformace z kartézské do sférické soustavy souřadnic : <big>\(J= r^2 \sin \theta \)</big> Délka [[Infinitezimální hodnota|infinitesimální]] úsečky se spočte jako :<big>\(\mathrm{d}s^2=\mathrm{d}r^2+r^2\mathrm{d}\theta^2 + r^2 \sin^2 \theta\ \mathrm{d}\varphi^2.\)</big> [[Objem]] infinitesimálního elementu prostoru spočteme jako :<big>\(\mathrm{d}V=r^2 \left|\sin\theta\right|\mathrm{d}r\,\mathrm{d}\varphi\,\mathrm{d}\theta,\)</big> takže celkový objem spočteme [[integrál|integrací]] tohoto výrazu přes danou oblast vyjádřenou ve sférických souřadnicích. == Externí odkazy == {{Commonscat|Spherical_coordinates}}{{Článek z Wikipedie}} [[Kategorie:Soustavy souřadnic]]

Návrat na stránku „Sférická soustava souřadnic“.