Théveninova věta

Z Multimediaexpo.cz

Théveninova poučka o náhradním zdroji napětí tvrdí, že lze libovolně složitý lineární obvod nahradit obvodem skutečného zdroje napětí, připojeným k libovolným dvěma svorkám. Tento postup se dá aplikovat v obvodech kde je třeba spočítat pouze proud v jedné větvi obvodu.

Princip objevil Hermann von Helmholtz v roce 1853, v roce 1883 jej znovuobjevil francouzský telegrafní inženýr Léon Charles Thévenin, po němž je dnes nazýván.

Postup

Označíme si 2 svorky
Obvod si rozdělíme na dvě části - zátěž (prvek, větev na které chceme vypočítat tekoucí proud) a druhá část bude zbytek lineární soustavy
Podle Theveninovy věty lze zbytek lineární soustavy nahradit skutečným zdrojem napětí. Ten je tvořen vnitřním napětím (ten určíme jako napětí naprázdno mezi svorkami) a vnitřním odporem (ten určíme jako celkový odpor lineární soustavy mezi svorkami při odpojené zátěži, když zdroje vyřadíme)
Při výpočtu nahradíme zdroje jejich vnitřními odpory, tj. ideální zdroj napětí (IZN) zkratujeme a ideální zdroj proudu (IZP) rozpojíme. Viz obrázek.

Odpojeni ideálních zdrojů napětí a proudu

Příklad

Lineární obvod u kterého chceme zjistit proud na rezistoru R2

Mějme obvod u kterého chceme vypočítat proud na rezistoru R₂.Viz obrázek.
Nejdříve si označíme svorky (např. X a Y) na rezistoru R2 a tento rezistor odpojíme. Tento rezistor tvoří tzv. zátěž.(Obr. 1)

Obr. 1

V tomto obvodu bez připojeného reistoru R2 vypočítáme proud který protéká obvodem. Ten se rovná podle Ohmova zákona:

I₀ $= \frac{U}{R 1 + R 3 + R 4}$

Vnitřní napětí náhradního zdroje určíme jako napětí mezi svorkami X a Y. Proud I₀ vytváří na jednotlivých rezistorech úbytky napětí U1, U3, U4. Ty se rovnají:

$U 1 = R 1 \cdot I$ ₀
$U 3 = R 3 \cdot I$ ₀
$U 4 = R 4 \cdot I$ ₀

Obvod si můžeme pro lepší pochopení překreslit (Obr. 2)

Obr. 2

a zapojení vlastně vytváří nezatížený dělič napětí. V tomto případě se napětí mezi svorkami XY rovná:

U_XY = $U - U 1 = U 3 + U 4$

Viz Kirchhoffovy zákony.

Při výpočtu vnitřního odporu náhradního zdroje nejprve odpojíme zdroj napětí. A to tak že tento zdroj zkratujeme. Překreselný obvod je na obrázku č. 3.

Obr. 3

Tento obvod zjednodušíme a výsledný odpor se rovná vnitřnímu odporu zdroje (R = R_i):

R_i = $\frac{R 1 (R 3 + R 4)}{R 1 + R 3 + R 4}$

Výsledné schéma náhradního obvodu se skutečným zdrojem napětí je vidět na obrázku č.4.

Obr. 4

Teď když známe svorkové napětí a vnitřní odpor zdroje, můžeme vypočítat proud tekoucí rezistorem R2:

I₂ = $\frac{U x y}{R i + R 2}$

[zobrazit] Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010
Informace o článku. Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. Tento text je dostupný za podmínek Creative Commons 3.0 Unported – creativecommons.org. Originální článek na české Wikipedii