Poissonova rovnice

Z Multimediaexpo.cz

Poissonovou rovnicí nazýváme rovnici

$\mathrm{\Delta }u=f(x_1,x_2,...,x_n)$,

kde $\mathrm{\Delta }$ označuje tzv. Laplaceův operátor

$\mathrm{\Delta }=\frac{{\partial }^2}{\partial x_1^2}+\frac{{\partial }^2}{\partial x_2^2}+...+\frac{{\partial }^2}{\partial x_n^2}$

pro $n\ge 2$.

Např. Poissonova rovnice pro proměnné $x,y,z$ má tvar

$\frac{{\partial }^{2}u}{\partial x^2}+\frac{{\partial }^{2}u}{\partial y^2}+\frac{{\partial }^{2}u}{\partial z^2}=f(x,y,z)$

Poissonova rovnice je tedy parciální diferenciální rovnice eliptického typu.

Laplaceova rovnice

Speciálním případem Poissonovy rovnice je rovnice Laplaceova

$\mathrm{\Delta }u=0$,

kde $\mathrm{\Delta }$ je Laplaceův operátor.

Každá funkce $u$, která je řešením Laplaceovy rovnice, se nazývá harmonická funkce.

Související články

• Eliptická diferenciální rovnice
• Laplaceův operátor

[zobrazit] Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010
Informace o článku. Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. Tento text je dostupný za podmínek Creative Commons 3.0 Unported – creativecommons.org. Originální článek na české Wikipedii