Giniho koeficient

Z Multimediaexpo.cz

Země podle Giniho koeficientu. 0 znamená dokonalou rovnost příjmů. kde všichni mají stejný příjem, kdežto 1 znamená dokonalou nerovnost, kde jedna osoba má veškerý příjem a ostatní lidé nemají žádný.

Giniho koeficient je číselná charakteristika diverzifikace. Má veliké uplatnění v ekonomii, kde se jím poměřuje ekvivalence rozložení bohatství a důchodů v jednotlivých územních celcích, nejčastěji státech. Dále se často používá jako míra diverzifikační schopnosti skóringového modelu. Udává se od 0 do 1.

Definice

Lorenzova křivka

Giniho koeficient většinou definujeme jako poměr plochy mezi Lorenzovou křivkou a diagonálou jednotkového čtverce (A) ku celkové ploše pod diagonálou (A+B), tedy

\(GC=\frac{A}{A+B}.\)

Protože obsah plochy pod diagonálou je polovina jednotkového čtverce, můžeme definici přepsat jako GC=2A nebo také GC=1-2B. Odtud použitím posledního jmenovaného výrazu dostáváme matematický vztah

\(GC= 1 - 2\int_S F^G(s) dF^B(s),\)

kde \(F^G(s)\) a \(F^B(s)\) jsou distribuční funkce dobrých a špatných klientů (viz skóringový model). Jiné vyjádření získáme, vyjdeme-li ze vztahu GC=2A. Potom

\(GC= 2\int_S \big(F^B(s)-F^G(s)\big) dF^B(s).\)

Interpretace

Giniho koeficient je tedy dvojnásobek plochy mezi Lorenzovou křivkou a diagonálou jednotkového čtverce, neboli ekvivalentně poměr této plochy a celkové plochy pod diagonálou. Hodnota Giniho koeficientu proto leží v intervalu [0,1], kde hodnota 0 značí perfektní (ideální) diverzifikační schopnost, hodnota 1 značí nulovou diverzifikační schopnost a záporné hodnoty značí opačnou klasifikaci skóringové funkce.

Somersovo d

Tato část článku potřebuje úpravy. Můžete Multimediaexpo.cz pomoci tím, že jí vhodně vylepšíte. Jak by měly články vypadat, popisují stránky Vzhled a styl a Encyklopedický styl.

Pro odhad Giniho koeficientu lze v praxi použít více postupů. Jedním z často používaných je odhad pomocí tzv. Somersovy d statistiky.

Označíme-li \(s_j\) skóre j-tého klienta, můžeme definovat charakteristiky a, b a c následovně:

• a je počet všech dvojic klientů (i,j), i>j takových, že rozdíly \(s_i-s_j\) a \(y_i-y_j\) jsou nenulové a mají stejné znaménko (tedy takových dvojic, kde dobrý klient byl ohodnocen větším skóre než špatný klient);
• b je počet všech dvojic klientů (i,j), i>j takových, že rozdíly \(s_i-s_j\) a \(y_i-y_j\) jsou nenulové a mají opačné znaménko (tedy takových dvojic, kde dobrý klient byl ohodnocen menším skóre než špatný klient);
• c je počet všech dvojic klientů (i,j), i>j takových, že \(s_i=s_j\) a \(y_i\neq y_j\) (tedy takových dvojic, kde dobrý klient byl ohodnocen stejným skóre jako špatný klient).

Potom Somersovu d statistiku spočítáme jako

\(d = \frac{a-b}{a+b+c}.\)

Související články

• Lorenzova křivka
• Skóringový model
• Kreditní riziko
• Diverzifikace

Externí odkazy

• Giniho koeficient na www.finance-management.cz