V neděli 16. března 2025 se podařilo týmu Multimediaexpo.cz
dokončit zcela nový balíček 920 000 fotografií na plných 100 procent !
Nedostižná hranice 4 000 000 fotografií se února 2026 už nedožije...
FFresh emotion happy.png

Geometrické zobrazení

Z Multimediaexpo.cz

Geometrické zobrazení je zobrazení, které každému bodu A útvaru U přiřazuje právě jeden bod A útvaru U.

Bod A je tzv. vzor a bod A se označuje jako obraz.

Obsah

[skrýt]

Klasifikace geometrických zobrazení

Podle zachovávajících se vlastností

Podle toho, které vlastnosti se při geometrickém zobrazení zachovávají a které se mění, lze geometrická zobrazení rozdělit na:

Podle dimenze prostoru

Geometrická zobrazení lze rozdělit podle dimenze transformovaného prostoru a podle toho, zda vzor i obraz mají stejnou dimenzi.

Dimenze vzoru i obrazu jsou stejné

  • lineární – např. posunutí bodu po přímce
  • rovinné – oproti lineárním obsahuje některá další zobrazení, např. rotace kolem bodu
  • prostorové
  • vícedimenzionální

Dimenze vzoru a obrazu jsou různé

Invariantní útvar

Pokud pro nějakou dvojici bodů A,A platí A=A, pak bod A označujeme jako samodružný. Jestliže platí U=U, pak útvar U označíme jako samodružný (invariantní).

Involutorní zobrazení

Máme-li dva body A,B, pro které při daném zobrazení platí, že bod B je obrazem bodu A a současně je bod A obrazem bodu B, pak říkáme, že body A,B tvoří involutorní dvojici.

Zobrazení, které není identita a při kterém každý bod patří involutorní dvojici, nazýváme involutorním zobrazením (involucí).

Opakovaná involuce (tedy složená sama se sebou) dává identitu. Příkladem jsou souměrnosti v (euklidovské) rovině a prostoru, např. zrcadlení.

Související články