Funkce gimel

Z Multimediaexpo.cz

Funkce gimel je pojem z teorie množin, který tematicky patří do kardinální aritmetiky.

Definice

Funkci gimel je definována pro nekonečný kardinál $\lambda$ jako
$\gimel (\lambda )={\lambda }^{cf(\lambda )}$ .
Symbol $cf(\lambda )$ zde označuje kofinál kardinálu $\lambda$.

Význam a vlastnosti

Funkce gimel se používá při vyšetřování průběhu kardinální mocniny.

Pro regulární kardinály platí:
$2^{{\mathrm{\aleph }}_{\alpha }}=\gimel ({\mathrm{\aleph }}_{\alpha })$

Pro singulární kardinály vyslovil v roce 1974 Robert Solovay tzv. hypotézu singulárních kardinálů:
Pro každý singulární kardinál ${\mathrm{\aleph }}_{\alpha }$ platí
$\gimel ({\mathrm{\aleph }}_{\alpha })=max({\mathrm{\aleph }}_{\alpha +1},2^{{\mathrm{\aleph }}_{\alpha }})$

Z Königovy nerovnosti plyne $\lambda <\gimel (\lambda )$ a také $cf(\lambda )<cf(\gimel (\lambda ))$, tedy speciálně $cf(\gimel (\lambda ))>{\mathrm{\aleph }}_0$ pro každé $\lambda$.

Související články

• Funkce alef
• Kardinální aritmetika
• Hypotéza singulárních kardinálů
• Zobecněná hypotéza kontinua
• Singulární kardinál
• Regulární kardinál
• Kofinál
• Gimel

[zobrazit] Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010
Informace o článku. Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. Tento text je dostupný za podmínek Creative Commons 3.0 Unported – creativecommons.org. Originální článek na české Wikipedii