dokončit zcela nový balíček 920 000 fotografií na plných 100 procent !
Nedostižná hranice 4 000 000 fotografií se února 2026 už nedožije...

Faktoriál
Z Multimediaexpo.cz
V matematice je faktoriál čísla n (značeno pomocí vykřičníku: n!) číslo, rovné součinu všech kladných celých čísel menších nebo rovných n, pokud je n kladné a 1 pokud n = 0. Značení n! vyslovujeme jako „n faktoriál“. Toto značení zavedl Christian Kramp v roce 1808.
| |
---|---|
0 | 1 |
1 | 1 |
2 | 2 |
3 | 6 |
4 | 24 |
5 | 120 |
6 | 720 |
7 | 5 040 |
8 | 40 320 |
9 | 362 880 |
10 | 3 628 800 |
15 | 1 307 674 368 000 |
20 | 2 432 902 008 176 640 000 |
25 | 15 511 210 043 330 985 984 000 000 |
50 | 3,041 409 32… × 1064 |
70 | 1,197 857 17… × 10100 |
100 | 9.3326215444×10157 |
171 | 1.2410180702×10309 |
450 | 1,733 368 73… × 101 000 |
1,000 | 4.0238726008 × 102,567 |
3 249 | 6,412 337 68… × 1010 000 |
25 206 | 1,205 703 438… × 10100 000 |
47 176 | 8,448 573 149 5… × 10200 001 |
100 000 | 2,824 229 407 9… × 10456 573 |
200 000 | 1,420 225 345 47… × 10973 350 |
205,023 | 2.5038989317 × 101,000,004 |
300 000 | 1,477 391 531 738… × 101 512 851 |
1 000 000 | 8,263 931 688 3… × 105 565 708 |
1.0248383838×1098 | 101.0000000000×10100 |
1×10100 | 109.9565705518×10101 |
1.7976931349×10308 | 105.5336665775×10310 |
Obsah[skrýt] |
Definice
Faktoriál je formálně definován takto:
Například:
Jako speciální případ prázdného součinu platí, že
Zobecněním faktoriálu pro obor komplexních čísel je gama funkce, používaná v mnoha oblastech matematiky, například ve statistice:
Ačkoliv uvedený integrál konverguje pouze pro
Posloupnost faktoriálů čísel 0, 1, 2, … začíná
- 1, 1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040, 40320, 362880, 3628800, 39916800, 479001600, 6227020800, 87178291200, 1307674368000, …
Využití
Faktoriály se hojně vyskytují v kombinatorice. Faktoriál čísla n udává počet permutací množiny n prvků, tzn. počet způsobů, jak seřadit n různých objektů.
Pomocí faktoriálů lze také spočítat kombinační číslo:
Vlastnosti
Faktoriál je velice rychle rostoucí funkce. Jeho přibližnou hodnotu pro velká n lze vypočítat Stirlingovým vzorcem:
Dvojitý faktoriál, multifaktoriál
Kromě běžného faktoriálu je možné definovat také dvojitý faktoriál, značený n!!, ve kterém se činitelé snižují po dvou namísto po jedné. Je možno ho rekurzivně definovat jako
Například
Posloupnost dvojitých faktoriálů čísel 0, 1, 2, … začíná
- 1, 1, 2, 3, 8, 15, 48, 105, 384, 945, 3840, …
I dvojitý faktoriál váže vztahy ke gama funkci, např.
Kromě dvojitého faktoriálu lze tuto ideu dále zobecnit na (již nepříliš používané) multifaktoriály n!!!, n!!!! atd. (obecně n!(k)).
Související články
Externí odkazy
- Faktoriál v encyklopedii MathWorld
- Online výpočet faktoriálu až 40000! na všechna platná místa
|
[zobrazit] Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010 |
---|