Eulerova konstanta

Z Multimediaexpo.cz

Tento článek potřebuje úpravy. Můžete Multimediaexpo.cz pomoci tím, že ho vylepšíte. Jak by měly články vypadat, popisují stránky Vzhled a styl a Encyklopedický styl.

Možná hledáte: Eulerovo číslo

Eulerova konstanta nebo též Eulerova–Mascheroniho konstanta je matematická konstanta používaná v teorii čísel a v analýze. O této konstantě není známo, zda je racionální či iracionální.^[1]

Eulerova konstanta je přibližně rovna: 0,57721 56649 01532 86060 65120 90082 40243 10421 59335 93992 … .^[2]

Obsah [skrýt] 1 Definice 2 Geometrická představa 3 Reference 4 Externí odkazy

Definice

Nejsnadneji lze tuto konstantu definovat jako následující limitu:

$\gamma =\underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\cdots +\frac{1}{n}-\ln n)$

Je obecně známo, že harmonická řada vyskytující se v limitě je řadou divergentní, má tedy nekonečný součet. To že výše uvedená limita je vlastní označuje skutečnost, že pro velká $n$ můžeme součet harmonické řady aproximovat přirozeným logaritmem, jenž je v nekonečnu taktéž nekonečný.

Geometrická představa

Hodnotu konstanty $\gamma$ si můžeme představit i geometricky. Zobrazíme-li grafy funkci

$f(x)=\frac{1}{\lfloor x\rfloor },$

$g(x)=\frac{1}{x},$

kde $\lfloor x\rfloor$ značí (dolní) celou část čísla $x$, pak obsah plochy mezi těmito dvěma grafy pro x od 1 do nekonečna je právě roven Eulerově konstantě $\gamma$:

$\gamma ={\int }_1^{\mathrm{\infty }}(\frac{1}{\lfloor x\rfloor }-\frac{1}{x})dx.$

Reference

1. ↑ Eulerova konstanta v encyklopedii MathWorld (anglicky)
2. ↑ Eulerova konstanta na OEIS

Externí odkazy

• Eulerova konstanta v encyklopedii MathWorld (anglicky)

[zobrazit] Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010
Informace o článku. Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. Tento text je dostupný za podmínek Creative Commons 3.0 Unported – creativecommons.org. Originální článek na české Wikipedii