Nápověda:Matematické vzorce

Z Multimediaexpo.cz

Verze z 14. 8. 2022, 15:40; Sysop (diskuse | příspěvky)

(rozdíl) ← Starší verze | zobrazit aktuální verzi (rozdíl) | Novější verze → (rozdíl)

Pro spoustu údajů je potřeba napsat nejaký ten vzoreček nebo vztah. Někdy stačí napsat vztah normálním textem, ale jakmile je trochu složitější, je třeba to udělat trochu jinak. Vzorec se zapisuje ve formátu programu TeX mezi značky <math> a </math>.

Speciální znaky

Všechny běžné znaky (písmena, čísla) se nemění až na speciální znaky. # $ % _ \ { } kreré mají význam při vytváření vzorců. Pokud je potřebujete, stačí před ně napsat zpětné lomítko (to se samo o sobě zapíše jako \backslash).

Indexy

Pro horní index je znak ^ pro dolní index _.

$ds^2 = dx_1^2 + dx_2^2 + dx_3^2 - c^2 dt^2$

zápis: ds^2 = dx_1^2 + dx_2^2 + dx_3^2 - c^2 dt^2

$R_i{}^j{}_{kl} = g^{jm} R_{imkl} = - g^{jm} R_{mikl} = - R^j{}_{ikl}\,\!$

zápis: R_i{}^j{}_{kl} = g^{jm} R_{imkl} = - g^{jm} R_{mikl} = - R^j{}_{ikl}\,\!

Řecká a další písmena

Jako řecká písmena slouží znak \ následovaný názvem písmene v angličtině, např. \alpha, \beta, atd.

$\alpha \beta \gamma \Gamma \phi \Phi \Psi\ \tau \Omega$

zápis: \alpha \beta \gamma \Gamma \phi \Phi \Psi\ \tau \Omega

Příklady pro množiny, švabach a hebrejštinu následují.

$x\in\mathbb{R}\sub\mathbb{C}$

zápis: x\in\mathbb{R}\sub\mathbb{C}

$\mathbf{x}\cdot\mathbf{y} = 0$

zápis: \mathbf{x}\cdot\mathbf{y} = 0

$\aleph \beth \gimel \daleth$

zápis: \aleph \beth \gimel \daleth

$\mathcal{ABC}$

zápis: \mathcal{ABC}

$\mathfrak{a} \mathfrak{A} \mathfrak{B}$

zápis: \mathfrak{a} \mathfrak{A} \mathfrak{B}

Diakritika

Vložíte-li do <math> ne-ASCII znak, objeví se ve výstupu červená chybová hláška. Diakritiku ale je možné vložit pomocí TeXových příkazů:

$\acute{a} \quad \check{a} \quad \grave{a} \quad \breve{a} \quad \tilde{a} \quad {\hat a}$

zápis: \acute{a} \quad \check{a} \quad \grave{a} \quad \breve{a} \quad \tilde{a} \hat{a}

Matematické symboly

Číselné a jiné relace

$\leq < \ll \gg > \geq \nleq \ngeq \dot= \equiv {\not \equiv} \ne \sim \nsim \simeq {\not \simeq} \approx {\not \approx}$

zápis: \leq < \ll \gg > \geq \nleq \ngeq \dot= \equiv {\not \equiv} \ne \sim \nsim \simeq {\not \simeq} \approx {\not \approx}

Množinové vztahy

$\subset \subseteq \supset \supseteq \in {\not \in} \ni$

zápis: \subset \subseteq \supset \supseteq \in {\not \in} \ni

Logické spojky

$\land \lor \lnot \Leftarrow \Rightarrow \Leftrightarrow \nLeftrightarrow \Uparrow$

zápis: \land (nebo \and) \lor \lnot (nebo \neg) \Leftarrow \Rightarrow \Leftrightarrow \nLeftrightarrow \Uparrow

Geometrie a další

$\parallel \nparallel \perp \angle \nabla \backslash \forall \exists$

zápis: \parallel \nparallel \perp \angle \nabla \backslash \forall \exists

Standardní funkce

Standadní funkce je lépe uvádět jako

$\sin x + \ln y +\operatorname{sgn} z\,\!$

zápis: \sin x + \ln y +\operatorname{sgn} z

nikoliv pouze

$sin x + ln y + sgn z\,\!$

zápis: sin x + ln y + sgn z

Zlomky a odmocniny

$f(x) = 2x + \frac{x - 7}{x^2 + 4}$

zápis: f(x) = 2x + \frac{x - 7}{x^2 + 4}

$\frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

zápis: \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

$\sqrt[3]{q + \sqrt{ q^2 - p^3 }} + \sqrt[3]{q - \sqrt{ q^2 - p^3 }}$

zápis: \sqrt[3]{q + \sqrt{ q^2 - p^3 }} + \sqrt[3]{q - \sqrt{ q^2 - p^3 }}

Závorky a absolutní hodnota

$\|f\| = \inf \{ K \in [0,+\infty) : |f(x)| \leq K \|x\| \mbox{ for all } x \in X \}$

zápis: \|f\| = \inf \{ K \in [0,+\infty) : |f(x)| \leq K \|x\| \mbox{ for all } x \in X \}

$f(x,y,z) = 3y^2 z \left( 3 + \frac{7x+5}{1 + y^2} \right)$

zápis: f(x,y,z) = 3y^2 z \left( 3 + \frac{7x+5}{1 + y^2} \right)

$\left| 4 x^3 + \left( x + \frac{42}{1+x^4} \right) \right|$

zápis: \left| 4 x^3 + \left( x + \frac{42}{1+x^4} \right) \right|

Matice a pole

$\begin{pmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{pmatrix}$ $\begin{vmatrix} \lambda - a & -b & -c \\ -d & \lambda - e & -f \\ -g & -h & \lambda - i \end{vmatrix}$ $\begin{matrix} \mbox{První číslo} & x & 8 \\ \mbox{Druhé číslo} & y & 15 \\ \mbox{Součet} & x + y & 23 \\ \mbox{Rozdíl} & x - y & -7 \\ \mbox{Součin} & xy & 120 \end{matrix}$

zápis: \begin{pmatrix}a & b & c \\d & e & f \\g & h & i \end{pmatrix}
       \begin{vmatrix}\lambda - a & -b & -c \\-d & \lambda - e & -f \\-g & -h & 
         \lambda - i \end{vmatrix}
       \begin{matrix}\mbox{První číslo} & x & 8 \\\mbox{Druhé číslo} & y & 15 \\
         \mbox{Součet} & x + y & 23 \\\mbox{Rozdíl} & x - y & -7 \\
         \mbox{Součin} & xy & 120 \end{matrix}

$f(n)=\left\{\begin{matrix} n/2, & \mbox{pokud }n\mbox{ je liché} \\ 3n+1, & \mbox{pokud }n\mbox{ je sudé} \end{matrix}\right. $

zápis: f(n)=\left\{\begin{matrix} n/2, & \mbox{pokud }n\mbox{ je liché} \\ 3n+1, & 
         \mbox{pokud   }n\mbox{ je sudé}\end{matrix}\right.

Suma

Pro sumu je příkaz \sum, pro produkt součinů je příkaz \prod, jako horní a dolní meze se používají horní a dolní indexy.

$\sum_{k=1}^N k^2$

zápis: \sum_{k=1}^N k^2

$\prod_{i=1}^N x_i$

zápis: \prod_{i=1}^N x_i

Limity

Pro limity je příkaz \lim s dolím indexem, příkaz \to slouží jako šipka.

$\lim_{n \to \infty}x_n$

zápis: \lim_{n \to \infty}x_n

Derivace

V české notaci bývá zvykem psát diferenciály „rovné“ pomocí \mathrm{} jako

$\mathrm{d}x\,$

zápis: \mathrm{d}x,

tedy např pro derivaci f podle x

$\frac{\mathrm{d}f}{\mathrm{d}x}\,$

zápis: \frac{\mathrm{d}f}{\mathrm{d}x}

Integrály

Pro integrál je příkaz \int, popř. \iint, \iiint pro vícerozměrné integrály, pro uzavřený integrál je \oint, pro horní a dolní mez se používá horní a dolní index. Další speciální znak \, se používá pro vynucení mezery.

$\int_{-N}^{N} e^x\, \mathrm{d}x$

zápis: \int_{-N}^{N} e^x\, \mathrm{d}x

$\iint_{\Omega} f(x,y)\, \mathrm{d}x\mathrm{d}y$

zápis: \iint_{\Omega} f(x,y)\, \mathrm{d}x\mathrm{d}y

$\oint_{C} x^3\, \mathrm{d}x + 4y^2\, \mathrm{d}y$

zápis: \oint_{C} x^3\, \mathrm{d}x + 4y^2\, \mathrm{d}y

V české notaci rovněž bývá zvykem psát diferenciály „rovné“ pomocí \mathrm{} (viz výše)

Sazba vzorce pod libovolný symbol

Chceme-li vysázet nějaký vzorec nebo text pod znak operátoru (např. max, nebo Res), potom můžeme použít následující

$\begin{matrix} \\ \operatorname{Res} \\ { }^{z=c} \end{matrix} \ f=0$

zápis: \begin{matrix} \\ \operatorname{Res} \\ { }^{z=c} \end{matrix} \ f = 0

Jde vlastně o jednosloupovou tabulku se třemi prvky, kde hlavní symbol je v prostředním řádku a text pod ním je horní index prázdného znaku {}, což z něj dělá menší znaky.

Renderování vzorce

Některé vzorce jsou vygenerovány jako text, některé jako obrázek PNG. Pokud si chcete vynutit obrázek, připište na konec vzorce \,\!

$R_i{}^j{}_{kl} = g^{jm} R_{imkl} = - g^{jm} R_{mikl} = - R^j{}_{ikl}$