Jednotková matice

Z Multimediaexpo.cz

Verze z 14. 8. 2022, 14:48; Sysop (diskuse | příspěvky)

(rozdíl) ← Starší verze | zobrazit aktuální verzi (rozdíl) | Novější verze → (rozdíl)

V lineární algebře označuje pojem jednotková matice velikosti n čtvercovou matici \(n \times n</math>, která má na hlavní diagonále jedničky a nuly na ostatních místech. Jednotková matice se značí I_n, případně jen I, je-li velikost nepodstatná nebo ji lze odvodit z kontextu

\(I_1 =

[\begin{matrix} 1 \end{matrix}]

,\ I_2 =

[\begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix}]

,\ I_3 =

[\begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix}]

,\ \cdots ,\ I_n =

[\begin{matrix} 1 & 0 & \dots & 0 \\ 0 & 1 & \dots & 0 \\ ⋮ & ⋮ & ⋱ & ⋮ \\ 0 & 0 & \dots & 1 \end{matrix}]

</math>

Důležitou vlastností I_n je

AI_n = A a I_nB = B

je-li násobení matic definováno.

Jednotková matice je inverzní sama k sobě, zároveň je symetrická i ortogonální. Nemění se mocněním. Její odmocnina (A, pro které \( A*A=I_n </math>) není jednoznačná (Může to být opět jednotková, ale může to být i matice nesymetrická, už vůbec ne diagonální).

Jednotková matice je speciálním případem diagonální matice.

[zobrazit] Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010
Informace o článku. Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. Tento text je dostupný za podmínek Creative Commons 3.0 Unported – creativecommons.org. Originální článek na české Wikipedii