V sobotu 2. listopadu proběhla mohutná oslava naší plnoletosti !!
Multimediaexpo.cz je již 18 let na českém internetu !!

Exponenciální rozdělení

Z Multimediaexpo.cz

Hustoty exponenciálního rozdělení s různými hodnotami parametru λ

Exponenciální rozdělení či exponenciální pravděpodobnostní rozdělení je v teorii pravděpodobnosti a matematické statistice spojité rozdělení pravděpodobnosti. Exponenciální rozdělení vyjadřuje čas mezi náhodně se vyskytujícími událostmi. Využívá se například v pojistné matematice při určování (pravděpodobnostního) rozdělení výše pojistného plnění nebo času mezi nastalé pojistných událostí, dále například ve fyzice při modelování času radioaktivního rozpadu a v systémech hromadné obsluhy.

Obsah

Definice

Spojitá náhodná proměnná <math>X</math> má exponenciálně rozdělení s parametrem <math>\lambda > 0</math> právě tehdy, jestliže její hustota pravděpodobnosti má následující tvar:

<math>f_{X}(x) = \begin{cases}\lambda e^{-\lambda x} &; x \ge 0, \\0 &; x < 0.\end{cases}</math>

Označujeme:

  • <math>\operatorname X \sim Exp(\lambda)</math>

Základní charakteristiky rozdělení

Střední hodnota:

<math>E[X] = \frac{1}{\lambda}</math>

Rozptyl:

<math>D[X] = \frac{1}{\lambda^2}</math>

Koeficient šikmosti:

<math>\operatorname\gamma_{1} = 2</math>

Momentová vytvořující funkce:

<math>m(t) = \frac{\lambda}{\lambda - t}</math>

Distribuční funkce:

<math>F(x) = \begin{cases} 1-e^{-\lambda x} &; x \ge 0, \\ 0 &; x < 0.\end{cases}</math>

Zdroje

Externí odkazy


Citováno z „http://www1fdc.multimediaexpo.cz/mmecz/index.php/Exponenci%C3%A1ln%C3%AD_rozd%C4%9Blen%C3%AD“