V sobotu 2. listopadu proběhla mohutná oslava naší plnoletosti !!
Multimediaexpo.cz je již 18 let na českém internetu !!

Hlavní hodnota integrálu

Z Multimediaexpo.cz

Hlavní hodnota integrálu (Cauchy principal value) je metoda počítání hodnot některých integrálů, které nelze standardně definovat. V závislosti na typu singularity vyskytující se v integrálu je hlavní hodnota definována jako konečné číslo:

  • \(\lim_{\varepsilon\rightarrow 0+} \left[\int_a^{b-\varepsilon} f(x)\,dx+\int_{b+\varepsilon}^c f(x)\,dx\right]</math>
kde b je bod, ve kterém má funkce f následující vlastnosti:
\(\int_a^b f(x)\,dx=\pm\infty</math>
pro libovolné a < b a
\(\int_b^c f(x)\,dx=\mp\infty</math>
pro libovolné c > b (jedno znaménko je "+" a druhé "−").
nebo
  • \(\lim_{a\rightarrow\infty}\int_{-a}^a f(x)\,dx</math>
kde
\(\int_{-\infty}^0 f(x)\,dx=\pm\infty</math>
a
\(\int_0^\infty f(x)\,dx=\mp\infty</math>
(opět je jedno znaménko "+" a druhé "−").

V některých případech je nutné vypořádat se najednou se singularitami v bodu b a zároveň v nekonečnu. To se dělá většinou

\(\lim_{\varepsilon \rightarrow 0+}\int_{b-\frac{1}{\varepsilon}}^{b-\varepsilon} f(x)\,dx+\int_{b+\varepsilon}^{b+\frac{1}{\varepsilon}}f(x)\,dx.</math>

Externí odkazy

Citováno z „http://www1fdc.multimediaexpo.cz/mmecz/index.php/Hlavn%C3%AD_hodnota_integr%C3%A1lu“