V encyklopedii Allmultimedia.cz byl aktivován špičkový grafický skin Foreground.
Foreground plně podporuje – RWD, HTML 5.0, Super Galerii a YouTube 2.0 !

Osmičková soustava

Z Multimediaexpo.cz

(Rozdíly mezi verzemi)
m (1 revizi)
(+ Aktualizace)
Řádka 1: Řádka 1:
-
{{Wikipedia-cs|Osmičková soustava|700}}
+
[[Soubor:Numeral Systems of the World.png|thumb|240px|Různé číselné soustavy]]
 +
'''Osmičková''' ('''oktalová''', '''oktální''') '''soustava''' je [[číselná soustava]] o [[Poziční číselná soustava#Základní informace|základu]] 8, která (v tradičním zápisu) může obsahovat cifry 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 a 7.
-
[[Kategorie:Číselné soustavy]]
+
Například číslo 31 v oktální soustavě odpovídá číslu 25 (tj. 3×8+1) v běžně používané [[desítková soustava|soustavě desítkové]].
 +
 
 +
Díky tomu, že je oktální soustava snadno převeditelná do [[binární soustava|binární soustavy]] (8 je mocninou dvojky), často se používala v oblasti [[Informatika|informatiky]]. Příkladem může být nastavení přístupových práv v [[operační systém|operačních systémech]] [[UN*X|unixového typu]].
 +
 
 +
== Převody čísel ==
 +
=== Převod z desítkové do osmičkové soustavy ===
 +
Metoda postupného [[dělení]] [[8 (číslo)|8]] je používána pro převod [[Celé číslo|celých čísel]] v [[Desítková soustava|desítkové soustavě]] do soustavy osmičkové a spočívá v postupném [[dělení]] číslem [[8 (číslo)|8]]. Původní číslo [[Celočíselné dělení|celočíselně vydělíme]] číslem [[8 (číslo)|8]] a zvlášť si zapisujeme [[Zbytek po dělení|zbytky]] po tomto dělení – označme je jako <math>Zb_i</math>, kde <math>i</math> značí pořadí zbytku. Vzniklý [[Dělení|podíl]] dále [[dělení|dělíme]] číslem [[8 (číslo)|8]] (a zapisujeme si [[Zbytek po dělení|zbytky po dělení]]) dokud [[Dělení|podíl]] není roven [[Nula|nule]]. Po skončení [[dělení]] dostaneme [[číslo]] v osmičkové soustavě zapsáním pořadí [[Zbytek po dělení|zbytků]] v opačném pořadí (protože [[číslo]] zapisujeme zprava doleva, ale čteme zleva doprava)
 +
 
 +
'''Například:'''
 +
Mějme číslo 900 v [[Desítková soustava|desítkové soustavě]], které chceme převést do osmičkové soustavy. Nechť symbol <math>div</math> znamená [[celočíselné dělení]].
 +
 
 +
900 div 8 = '''112''' a <math>Zb_0</math> = '''4'''
 +
 
 +
112 div 8 = '''14''' a <math>Zb_1</math> = '''0'''
 +
 
 +
14 div 8 = '''1''' a <math>Zb_2</math> = '''6'''
 +
 
 +
1 div 8 = '''0''' a <math>Zb_3</math> = '''1'''
 +
 
 +
[[Zbytek po dělení|Zbytky po dělení]] zapisujeme zprava doleva – avšak číslo čteme zleva doprava. (Pořadí [[Zbytek po dělení|zbytků]] po [[dělení]] je 4, 0, 6, 1 ale zapisujeme je v pořadí 1, 6, 0, 4)
 +
 
 +
Výsledkem je: (900)<sub>10</sub> = (1604)<sub>8</sub>
 +
 
 +
==== Vybrané zlomky v osmičkové soustavě ====
 +
:(1/2)<sub>10</sub> = (0,4)<sub>8</sub>
 +
:(1/4)<sub>10</sub> = (0,2)<sub>8</sub>
 +
:(1/8)<sub>10</sub> = (0,1)<sub>8</sub>
 +
:(1/10)<sub>10</sub> = (0,06341634163416341...)<sub>8</sub>
 +
:(1/16)<sub>10</sub> = (0,04)<sub>8</sub>
 +
:(1/20)<sub>10</sub> = (0,0314631463146...)<sub>8</sub>
 +
 
 +
=== Převod z osmičkové do desítkové soustavy ===
 +
Převod z osmičkové soustavy do [[Desítková soustava|desítkové]] je konkrétním použitím obecného vztahu <math>\sum_{i=0}^n \left( a_i\times B^i \right).</math>
 +
 
 +
'''Například:'''
 +
Mějme číslo 2007 v osmičkové soustavě, které chceme převést do [[Desítková soustava|soustavy desítkové]]. Úpravou obecného vztahu do podoby <math>\sum_{i=0}^n \left( a_i\times 8^i \right)</math> získáváme efektivní nástroj pro převod. (Opět pamatujme že [[číslo]] je zapsáno zprava doleva)
 +
 
 +
<math>\sum_{i=0}^n \left( a_i\times 8^i \right) = 7 \times 8^0 + 0 \times 8^1 + 0 \times 8^2 + 2 \times 8^3 = 1031</math>
 +
 
 +
Výsledkem je: (2007)<sub>8</sub> = (1031)<sub>10</sub>
 +
 
 +
=== Převod z osmičkové do binární soustavy ===
 +
Převod mezi těmito soustavami je značně ulehčen díky tomu, že [[číslo]] [[8 (číslo)|8]] je [[Umocňování|mocninou]] [[2 (číslo)|dvojky]]. Jednoduše nahradíme každou [[Číslice|číslici]] za její [[binární]] reprezentaci. Pro převod můžeme s výhodou použít následující tabulky:
 +
 
 +
{|align="center" class="wikitable"
 +
|align = "center" |Osmičková číslice
 +
|align = "center" |'''0'''
 +
|align = "center" |'''1'''
 +
|align = "center" |'''2'''
 +
|align = "center" |'''3'''
 +
|align = "center" |'''4'''
 +
|align = "center" |'''5'''
 +
|align = "center" |'''6'''
 +
|align = "center" |'''7'''
 +
|-
 +
|align = "center" |Binární reprezentace
 +
|000
 +
|001
 +
|010
 +
|011
 +
|100
 +
|101
 +
|110
 +
|111
 +
|-
 +
|}
 +
 
 +
'''Například:'''
 +
Převod čísla (1572)<sub>8</sub> do [[Dvojková soustava|dvojkové (binární) soustavy]].
 +
 
 +
'''1''' = ''001''
 +
 
 +
'''5''' = ''101''
 +
 
 +
'''7''' = ''111''
 +
 
 +
'''2''' = ''010''
 +
 
 +
Výsledkem je: (1572)<sub>8</sub> = (001101111010)<sub>2</sub>
 +
 
 +
=== Převod z binární do osmičkové soustavy ===
 +
Převod je opět poměrně jednoduchý – zápis čísla v [[Dvojková soustava|binární soustavě]] rozdělíme na skupiny po 3 [[bit]]ech a pomocí předchozí [[Osmičková soustava#Převod z osmičkové do binární soustavy|tabulky]] převedeme na [[číslo]] v osmičkové soustavě.
 +
 
 +
'''Například:''' Převod [[číslo|čísla]] (011 111 011 000)<sub>2</sub> do osmičkové soustavy.
 +
 
 +
'''011''' = ''3''
 +
 
 +
'''111''' = ''7''
 +
 
 +
'''011''' = ''3''
 +
 
 +
'''000''' = ''0''
 +
 
 +
Výsledkem je: (011 111 011 000)<sub>2</sub> = (3730)<sub>8</sub>
 +
 
 +
=== Převod z osmičkové do hexadecimální soustavy ===
 +
: ''Související informace naleznete také v článku'': [[Šestnáctková soustava|Hexadecimální soustava]].
 +
Převod mezi těmito dvěma soustavami je řešen pomocí 2 kroků. V prvním kroku [[Osmičková soustava#Převod z osmičkové do binární soustavy|převedeme číslo v osmičkové soustavě do soustavy binární]], které ve druhém kroku převedeme do soustavy [[Šestnáctková soustava|hexadecimální]].
 +
 
 +
=== Převod z hexadecimální do osmičkové soustavy ===
 +
: ''Související informace naleznete také v článku'': [[Hexadecimální číslo]].
 +
Tento převod je také řešen pomocí 2 kroků, kdy v prvním kroku převedeme číslo v [[Šestnáctková soustava|hexadecimální]] soustavě do [[Dvojková soustava|soustavy binární]] a následně provedeme převod [[Osmičková soustava#Převod z binární do osmičkové soustavy|z binární do osmičkové soustavy]].
 +
 
 +
== Související články ==
 +
* [[Desítková soustava]]
 +
* [[Šestnáctková soustava|Hexadecimální soustava]]
 +
* [[Binární soustava]]
 +
== Externí odkazy ==
 +
 
 +
 
 +
{{Článek z Wikipedie}}
 +
[[Kategorie:Poziční číselné soustavy]]

Verze z 1. 4. 2025, 21:36

Různé číselné soustavy

Osmičková (oktalová, oktální) soustava je číselná soustava o základu 8, která (v tradičním zápisu) může obsahovat cifry 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 a 7.

Například číslo 31 v oktální soustavě odpovídá číslu 25 (tj. 3×8+1) v běžně používané soustavě desítkové.

Díky tomu, že je oktální soustava snadno převeditelná do binární soustavy (8 je mocninou dvojky), často se používala v oblasti informatiky. Příkladem může být nastavení přístupových práv v operačních systémech unixového typu.

Obsah

Převody čísel

Převod z desítkové do osmičkové soustavy

Metoda postupného dělení 8 je používána pro převod celých čísel v desítkové soustavě do soustavy osmičkové a spočívá v postupném dělení číslem 8. Původní číslo celočíselně vydělíme číslem 8 a zvlášť si zapisujeme zbytky po tomto dělení – označme je jako <math>Zb_i</math>, kde <math>i</math> značí pořadí zbytku. Vzniklý podíl dále dělíme číslem 8 (a zapisujeme si zbytky po dělení) dokud podíl není roven nule. Po skončení dělení dostaneme číslo v osmičkové soustavě zapsáním pořadí zbytků v opačném pořadí (protože číslo zapisujeme zprava doleva, ale čteme zleva doprava)

Například: Mějme číslo 900 v desítkové soustavě, které chceme převést do osmičkové soustavy. Nechť symbol <math>div</math> znamená celočíselné dělení.

900 div 8 = 112 a <math>Zb_0</math> = 4

112 div 8 = 14 a <math>Zb_1</math> = 0

14 div 8 = 1 a <math>Zb_2</math> = 6

1 div 8 = 0 a <math>Zb_3</math> = 1

Zbytky po dělení zapisujeme zprava doleva – avšak číslo čteme zleva doprava. (Pořadí zbytků po dělení je 4, 0, 6, 1 ale zapisujeme je v pořadí 1, 6, 0, 4)

Výsledkem je: (900)10 = (1604)8

Vybrané zlomky v osmičkové soustavě

(1/2)10 = (0,4)8
(1/4)10 = (0,2)8
(1/8)10 = (0,1)8
(1/10)10 = (0,06341634163416341...)8
(1/16)10 = (0,04)8
(1/20)10 = (0,0314631463146...)8

Převod z osmičkové do desítkové soustavy

Převod z osmičkové soustavy do desítkové je konkrétním použitím obecného vztahu <math>\sum_{i=0}^n \left( a_i\times B^i \right).</math>

Například: Mějme číslo 2007 v osmičkové soustavě, které chceme převést do soustavy desítkové. Úpravou obecného vztahu do podoby <math>\sum_{i=0}^n \left( a_i\times 8^i \right)</math> získáváme efektivní nástroj pro převod. (Opět pamatujme že číslo je zapsáno zprava doleva)

<math>\sum_{i=0}^n \left( a_i\times 8^i \right) = 7 \times 8^0 + 0 \times 8^1 + 0 \times 8^2 + 2 \times 8^3 = 1031</math>

Výsledkem je: (2007)8 = (1031)10

Převod z osmičkové do binární soustavy

Převod mezi těmito soustavami je značně ulehčen díky tomu, že číslo 8 je mocninou dvojky. Jednoduše nahradíme každou číslici za její binární reprezentaci. Pro převod můžeme s výhodou použít následující tabulky:

Osmičková číslice 0 1 2 3 4 5 6 7
Binární reprezentace 000 001 010 011 100 101 110 111

Například: Převod čísla (1572)8 do dvojkové (binární) soustavy.

1 = 001

5 = 101

7 = 111

2 = 010

Výsledkem je: (1572)8 = (001101111010)2

Převod z binární do osmičkové soustavy

Převod je opět poměrně jednoduchý – zápis čísla v binární soustavě rozdělíme na skupiny po 3 bitech a pomocí předchozí tabulky převedeme na číslo v osmičkové soustavě.

Například: Převod čísla (011 111 011 000)2 do osmičkové soustavy.

011 = 3

111 = 7

011 = 3

000 = 0

Výsledkem je: (011 111 011 000)2 = (3730)8

Převod z osmičkové do hexadecimální soustavy

Související informace naleznete také v článku: Hexadecimální soustava.

Převod mezi těmito dvěma soustavami je řešen pomocí 2 kroků. V prvním kroku převedeme číslo v osmičkové soustavě do soustavy binární, které ve druhém kroku převedeme do soustavy hexadecimální.

Převod z hexadecimální do osmičkové soustavy

Související informace naleznete také v článku: Hexadecimální číslo.

Tento převod je také řešen pomocí 2 kroků, kdy v prvním kroku převedeme číslo v hexadecimální soustavě do soustavy binární a následně provedeme převod z binární do osmičkové soustavy.

Související články

Externí odkazy

Citováno z „http://www1fdc.multimediaexpo.cz/mmecz/index.php/Osmi%C4%8Dkov%C3%A1_soustava“