Těžiště

Z Multimediaexpo.cz

(Rozdíly mezi verzemi)

Aktuální verze z 14. 8. 2022, 14:54

Těžiště (hmotný střed) je působiště gravitační síly působící na těleso.

Těžiště je takový bod, že působení gravitační síly na něj má stejný účinek jako působení na celé těleso. Má-li být těleso podepřeno (nebo zavěšeno) v jednom bodě tak, aby gravitační síla byla vyrovnána, pak svislá těžnice musí procházet bodem podepření nebo závěsu.

Určování polohy těžiště:

U stejnorodého geometrického pravidelného tělesa leží těžiště v jeho geometrickém středu (geometrickém těžišti).

Těžiště leží v průsečíku těžnic při postupném zavěšení tělesa v nejméně dvou různých bodech.

Výpočtem (jednotlivé souřadnice x_T, y_T, z_T těžiště se počítají nezávisle na sobě):

\(x_T = \frac{\int x \ dm} {m}\) , neboli podíl integrace x-ové souřadnice bodu tělesa podle hmotnosti pro celou hmotnost tělesa m (statický moment) a hmotnosti tělesa

nebo:

\(x_T = \frac{\sum m_i x_i} {m}\) , kde m_i je hmotnost i-té části tělesa, x_i je poloha těžiště v i-té části, Σ představuje součet pro všechna i, m je hmotnost celého tělesa.

nebo vektorově:

\(\mathbf{x_T} = \frac{\sum m_i \mathbf{x_i}} {m}\) , kde m_i je hmotnost i-té části tělesa, x_i je vektor polohy těžiště v i-té části, Σ představuje součet pro všechna i, m je hmotnost celého tělesa.

Těžiště může ležet i mimo těleso (například v jeho dutině).

Jestliže spojíme dvě tělesa v jedno, bude jeho těžiště ležet na úsečce spojující těžiště obou částí.

Související články

Externí odkazy

Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010
Informace o článku. Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. Tento text je dostupný za podmínek Creative Commons 3.0 Unported – creativecommons.org. Originální článek na české Wikipedii

@@ Řádka 11: / Řádka 11: @@
 * Výpočtem (jednotlivé souřadnice ''x<sub>T</sub>'', ''y<sub>T</sub>'', ''z<sub>T</sub>'' těžiště se počítají ''nezávisle'' na sobě):
-: <big>\(x_T = \frac{\int x \ dm} {m}</math> , neboli podíl [[integrace]] ''x''-ové souřadnice bodu tělesa podle hmotnosti pro celou hmotnost tělesa ''m'' ([[statický moment]]) a hmotnosti tělesa
+: <big>\(x_T = \frac{\int x \ dm} {m}\)</big> , neboli podíl [[integrace]] ''x''-ové souřadnice bodu tělesa podle hmotnosti pro celou hmotnost tělesa ''m'' ([[statický moment]]) a hmotnosti tělesa
 : nebo:
-: <big>\(x_T = \frac{\sum m_i x_i} {m}</math> , kde ''m<sub>i</sub>'' je [[hmotnost]] ''i''-té části tělesa, ''x<sub>i</sub>'' je poloha těžiště v ''i''-té části, Σ představuje součet pro všechna ''i'', ''m'' je hmotnost celého tělesa.
+: <big>\(x_T = \frac{\sum m_i x_i} {m}\)</big> , kde ''m<sub>i</sub>'' je [[hmotnost]] ''i''-té části tělesa, ''x<sub>i</sub>'' je poloha těžiště v ''i''-té části, Σ představuje součet pro všechna ''i'', ''m'' je hmotnost celého tělesa.
 : nebo [[vektor]]ově:
-: <big>\(\mathbf{x_T} = \frac{\sum m_i \mathbf{x_i}} {m}</math> , kde ''m<sub>i</sub>'' je [[hmotnost]] ''i''-té části tělesa, '''''x<sub>i</sub>''''' je [[vektor]] polohy těžiště v ''i''-té části, Σ představuje součet pro všechna ''i'', ''m'' je hmotnost celého tělesa.
+: <big>\(\mathbf{x_T} = \frac{\sum m_i \mathbf{x_i}} {m}\)</big> , kde ''m<sub>i</sub>'' je [[hmotnost]] ''i''-té části tělesa, '''''x<sub>i</sub>''''' je [[vektor]] polohy těžiště v ''i''-té části, Σ představuje součet pro všechna ''i'', ''m'' je hmotnost celého tělesa.
 Těžiště může ležet i ''mimo'' těleso (například v jeho dutině).