Relativistický Dopplerův jev
Z Multimediaexpo.cz
m (Nahrazení textu „<math>“ textem „<big>\(“) |
m (Nahrazení textu „</math>“ textem „\)</big>“) |
||
| Řádka 3: | Řádka 3: | ||
== Výpočet jednorozměrného případu == | == Výpočet jednorozměrného případu == | ||
| - | Pokud se zdroj a pozorovatel od sebe pohybují po jedné přímce rychlostí <big>\(v\,</ | + | Pokud se zdroj a pozorovatel od sebe pohybují po jedné přímce rychlostí <big>\(v\,\)</big>, pozorovaná [[frekvence]] <big>\(f_o\,\)</big> se liší od frekvence zdroje <big>\(f_e\,\)</big> takto: |
| - | :<big>\(f_o = \sqrt{\frac{1-v/c}{1+v/c}}\,f_e</ | + | :<big>\(f_o = \sqrt{\frac{1-v/c}{1+v/c}}\,f_e\)</big> |
| - | kde <big>\(c\,</ | + | kde <big>\(c\,\)</big> je [[rychlost světla]]. |
Odpovídající [[vlnová délka]] se změní takto: | Odpovídající [[vlnová délka]] se změní takto: | ||
| - | :<big>\(\lambda_o = \sqrt{\frac{1+v/c}{1-v/c}}\,\lambda_e</ | + | :<big>\(\lambda_o = \sqrt{\frac{1+v/c}{1-v/c}}\,\lambda_e\)</big> |
| - | a výsledný [[rudý posuv]] <big>\(z\,</ | + | a výsledný [[rudý posuv]] <big>\(z\,\)</big> může být popsán jako |
| - | :<big>\(z + 1 = \frac{\lambda_o}{\lambda_e} = \sqrt{\frac{1+v/c}{1-v/c}}</ | + | :<big>\(z + 1 = \frac{\lambda_o}{\lambda_e} = \sqrt{\frac{1+v/c}{1-v/c}}\)</big> |
| - | Pro nerelativistické rychlosti, tedy pro <big>\(v \ll c\,</ | + | Pro nerelativistické rychlosti, tedy pro <big>\(v \ll c\,\)</big>, lze provést zjednodušující aproximaci: |
| - | :<big>\(\frac{\Delta f}{f} \simeq -\frac{v}{c} \qquad \frac{\Delta \lambda}{\lambda} \simeq \frac{v}{c} \qquad z \simeq \frac{v}{c}</ | + | :<big>\(\frac{\Delta f}{f} \simeq -\frac{v}{c} \qquad \frac{\Delta \lambda}{\lambda} \simeq \frac{v}{c} \qquad z \simeq \frac{v}{c}\)</big> |
což je klasický [[Dopplerův jev]]. | což je klasický [[Dopplerův jev]]. | ||
Aktuální verze z 14. 8. 2022, 14:53
Relativistický Dopplerův jev popisuje změnu vlnové délky, která nastane, pokud se zdroj a příjemce elektromagnetického vlnění vůči sobě vzájemně pohybují. Na rozdíl od klasického Dopplerova jevu jsou započteny efekty dilatace času podle speciální teorie relativity. Pro rychlosti o několik řádů menší než rychlost světla je ale rozdíl předpovědi podle obou modelů zanedbatelný.
Výpočet jednorozměrného případu
Pokud se zdroj a pozorovatel od sebe pohybují po jedné přímce rychlostí \(v\,\), pozorovaná frekvence \(f_o\,\) se liší od frekvence zdroje \(f_e\,\) takto:
- \(f_o = \sqrt{\frac{1-v/c}{1+v/c}}\,f_e\)
kde \(c\,\) je rychlost světla.
Odpovídající vlnová délka se změní takto:
- \(\lambda_o = \sqrt{\frac{1+v/c}{1-v/c}}\,\lambda_e\)
a výsledný rudý posuv \(z\,\) může být popsán jako
- \(z + 1 = \frac{\lambda_o}{\lambda_e} = \sqrt{\frac{1+v/c}{1-v/c}}\)
Pro nerelativistické rychlosti, tedy pro \(v \ll c\,\), lze provést zjednodušující aproximaci:
- \(\frac{\Delta f}{f} \simeq -\frac{v}{c} \qquad \frac{\Delta \lambda}{\lambda} \simeq \frac{v}{c} \qquad z \simeq \frac{v}{c}\)
což je klasický Dopplerův jev.
Poznámka: Vzorce platí pro objekty vzdalující se od sebe po jedné přímce. Pro přibližující se objekty je třeba dosadit rychlost záporně.
| Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010 |
|---|
| Informace o článku.
Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. |