Kinetická energie

Z Multimediaexpo.cz

(Rozdíly mezi verzemi)

Verze z 14. 8. 2022, 14:48

Kinetická energie (též pohybová energie) je jeden z druhů mechanické energie, kterou má pohybující se těleso. Velikost kinetické energie závisí na hmotnosti a rychlosti tělesa. Je-li těleso v klidu, má nulovou kinetickou energii. Protože pohyb těles je relativní, záleží hodnota kinetické energie na tom, z jaké vztažné soustavy těleso pozorujeme.

Obsah

1 Značení
2 Výpočet
- 2.1 Newtonova mechanika
- 2.2 Speciální teorie relativity
3 Vlastnosti
4 Související články

Značení

Značka: běžně \(E_k</math>, v teoretické mechanice často \(T</math>
Základní jednotka SI: joule, zkratka J
Další jednotky: viz Energie

Výpočet

Vykoná-li síla působící na těleso s kinetickou energií \(E_{k1}</math> práci \(W</math>, dojde ke změně kinetické energie na hodnotu \(E_{k2}</math>, přičemž platí

\(\Delta E_k = E_{k2}-E_{k1} = W \,.</math>

Změna kinetické energie je rovna práci, kterou vykoná výslednice působících sil. Pro elementární přírůstek lze psát

\(\mathrm{d}E_k = \mathrm{d}W \,</math>

Integrací elementárních přírůstků lze pak získat celkovou hodnotu kinetické energie.

Newtonova mechanika

V rámci Newtonovy mechaniky je kinetická energie určena vztahem

\(E_k = \frac12 m \mathbf{v}^2</math>,

kde \(m</math> je hmotnost tělesa, \(\mathbf v</math> je rychlost tělesa. Místo rychlosti lze totéž vyjádřit pomocí hybnosti \(\mathbf{p}=mv</math>.

\(E_k = {\mathbf{p}^2 \over 2m}</math>

Rychlost i hybnost jsou vektory, proto by měly ve vztazích vystupovat jako vektory a nikoli skaláry. Zde však na jejich směru nezáleží – kinetická energie vyjde stejná, změní-li se směr pohybu a zachová-li se velikost rychlosti. Druhou mocninu vektoru rychlosti či hybnosti ve vzorcích je třeba chápat jako skalární součin vektoru se sebou samým. Výsledkem této operace je „shodou okolností“ druhá mocnina velikosti vektoru.

Speciální teorie relativity

V rámci speciální teorie relativity lze získat přesnější vztah

\(E_k = mc^2 - m_0c^2 = \left({{1\over\sqrt{1 - v^2/c^2}} - 1}\right) m_0c^2 \,</math>,

kde m je hmotnost tělesa v pohybu, m₀ je klidová hmotnost, v je rychlost tělesa a c je rychlost světla. První člen v závorce je tzv. Lorentzův faktor. Tento vzorec lze pomocí Taylorova rozvoje přepsat do tvaru nekonečné řady

\(E_k = {1\over 2}m_0v^2 + {3\over 8}m_0v^2\left({v\over c}\right)^2 + {5\over 16}m_0v^2\left({v\over c}\right)^4 + \dots \,,</math>

z níž je vidět, že při rychlostech mnohem menších než c je významný jen první člen a platí newtonovský vzorec.

Vlastnosti

Kinetická energie nemůže být nikdy záporná.
Kinetická energie nezávisí na směru pohybu, ale pouze na velikosti rychlosti.
Kinetická energie je závislá na volbě vztažné soustavy, protože na této volbě závisí také rychlost tělesa.
Celková kinetická energie soustavy hmotných bodů je dána součtem kinetických energií jednotlivých hmotných bodů.

Související články

Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010
Informace o článku. Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. Tento text je dostupný za podmínek Creative Commons 3.0 Unported – creativecommons.org. Originální článek na české Wikipedii

@@ Řádka 1: / Řádka 1: @@
 '''Kinetická energie''' (též '''pohybová energie''') je jeden z druhů [[Mechanická energie|mechanické energie]], kterou má [[Mechanický pohyb|pohybující]] se [[těleso]]. Velikost kinetické energie závisí na [[hmotnost]]i a [[Rychlost (mechanika)|rychlosti]] tělesa. Je-li těleso v klidu, má [[nula|nulovou]] kinetickou energii. Protože pohyb těles je [[Relativita pohybu|relativní]], záleží hodnota kinetické energie na tom, z jaké [[vztažná soustava|vztažné soustavy]] těleso pozorujeme.
 == Značení ==
-* Značka: běžně <math>E_k</math>, v [[teoretická mechanika|teoretické mechanice]] často <math>T</math>
+* Značka: běžně <big>\(E_k</math>, v [[teoretická mechanika|teoretické mechanice]] často <big>\(T</math>
 * Základní jednotka [[soustava SI|SI]]: [[joule]], zkratka ''J''
 * Další jednotky: viz [[Energie]]
 == Výpočet ==
-Vykoná-li [[síla]] působící na těleso s kinetickou energií <math>E_{k1}</math> [[Práce (fyzika)|práci]] <math>W</math>, dojde ke změně kinetické energie na hodnotu <math>E_{k2}</math>, přičemž platí
+Vykoná-li [[síla]] působící na těleso s kinetickou energií <big>\(E_{k1}</math> [[Práce (fyzika)|práci]] <big>\(W</math>, dojde ke změně kinetické energie na hodnotu <big>\(E_{k2}</math>, přičemž platí
-: <math>\Delta E_k = E_{k2}-E_{k1} = W \,.</math>
+: <big>\(\Delta E_k = E_{k2}-E_{k1} = W \,.</math>
 Změna kinetické energie je rovna [[Práce (fyzika)|práci]], kterou vykoná [[výslednice sil|výslednice]] působících sil.
 Pro elementární přírůstek lze psát
-: <math>\mathrm{d}E_k = \mathrm{d}W \,</math>
+: <big>\(\mathrm{d}E_k = \mathrm{d}W \,</math>
 [[Integrál|Integrací]] elementárních přírůstků lze pak získat celkovou hodnotu kinetické energie.
 === Newtonova mechanika ===
 V rámci [[Newtonova mechanika|Newtonovy mechaniky]] je kinetická energie určena vztahem
-: <math>E_k = \frac12 m \mathbf{v}^2</math>,
+: <big>\(E_k = \frac12 m \mathbf{v}^2</math>,
-kde <math>m</math> je [[hmotnost]] tělesa, <math>\mathbf v</math> je [[Rychlost (mechanika)|rychlost]] tělesa. Místo rychlosti lze totéž vyjádřit pomocí [[hybnost]]i <math>\mathbf{p}=mv</math>.
+kde <big>\(m</math> je [[hmotnost]] tělesa, <big>\(\mathbf v</math> je [[Rychlost (mechanika)|rychlost]] tělesa. Místo rychlosti lze totéž vyjádřit pomocí [[hybnost]]i <big>\(\mathbf{p}=mv</math>.
-: <math>E_k = {\mathbf{p}^2 \over 2m}</math>
+: <big>\(E_k = {\mathbf{p}^2 \over 2m}</math>
 Rychlost i hybnost jsou [[vektor]]y, proto by měly ve vztazích vystupovat jako vektory a nikoli [[skalár]]y. Zde však na jejich směru nezáleží – kinetická energie vyjde stejná, změní-li se směr pohybu a zachová-li se velikost rychlosti. Druhou [[mocnina|mocninu]] vektoru rychlosti či hybnosti ve vzorcích je třeba chápat jako [[skalární součin]] vektoru se sebou samým. Výsledkem této operace je „shodou okolností“ druhá mocnina velikosti vektoru.
 === Speciální teorie relativity ===
 V rámci [[speciální teorie relativity]] lze získat přesnější vztah
-: <math>E_k = mc^2 - m_0c^2 = \left({{1\over\sqrt{1 - v^2/c^2}} - 1}\right) m_0c^2 \,</math>,
+: <big>\(E_k = mc^2 - m_0c^2 = \left({{1\over\sqrt{1 - v^2/c^2}} - 1}\right) m_0c^2 \,</math>,
 kde ''m'' je [[hmotnost]] tělesa v pohybu, ''m<sub>0</sub>'' je [[klidová hmotnost]], ''v'' je [[Rychlost (mechanika)|rychlost]] tělesa a ''c'' je [[rychlost světla]]. První člen v závorce je tzv. [[Lorentzův faktor]].
 Tento vzorec lze pomocí [[Taylorův rozvoj|Taylorova rozvoje]] přepsat do tvaru [[nekonečná řada|nekonečné řady]]
-: <math>E_k = {1\over 2}m_0v^2 + {3\over 8}m_0v^2\left({v\over c}\right)^2 + {5\over 16}m_0v^2\left({v\over c}\right)^4 + \dots \,,</math>
+: <big>\(E_k = {1\over 2}m_0v^2 + {3\over 8}m_0v^2\left({v\over c}\right)^2 + {5\over 16}m_0v^2\left({v\over c}\right)^4 + \dots \,,</math>
 z níž je vidět, že při rychlostech mnohem menších než ''c'' je významný jen první člen a platí newtonovský vzorec.
 == Vlastnosti ==