Modus

Z Multimediaexpo.cz

(Rozdíly mezi verzemi)

Aktuální verze z 14. 8. 2022, 14:52

Další významy jsou uvedeny v článku: Modus (rozcestník).

Modus náhodné veličiny \(X\) (označováno jako \(\operatorname{Mod}(X)\) nebo \(\hat{x}\)) je hodnota, která se v daném statistickém souboru vyskytuje nejčastěji (je to hodnota znaku s největší relativní četností). Představuje jakousi typickou hodnotu sledovaného souboru a jeho určení předpokládá roztřídění souboru podle obměn znaku.

Definice

Modus diskrétní náhodné veličiny je taková hodnota \(\hat{x}\), která pro všechny hodnoty \(x_i\) náhodné veličiny X splňuje podmínku

\(P[X=\hat{x}]\geq P[X=x_i]\)

Pro spojitou náhodnou veličinu \(X\) definujeme modus podmínkou

\(f(\hat{x})\geq f(x)\),

kde \(f\) je hustota pravděpodobnosti náhodné veličiny \(X\).

Vlastnosti

Modus nemusí být rozdělením pravděpodobnosti určen jednoznačně (tzn. že se stejnou nejvyšší frekvencí se může vyskytovat více hodnot). Rozdělení pravděpodobnosti s jedním modem se nazývají jednovrcholová (unimodální), rozdělení pravděpodobnosti s dvěma vrcholy se pak nazývají dvouvrcholová (bimodální).

Mezi aritmetickým průměrem, mediánem a modem unimodálních rozdělení četností existují určité vztahy, které charakterizují tvar rozdělení četností. U zcela symetrických jednovrcholových četností platí vztah:

\(\bar{x}=\tilde x=\hat{x}\)

tj. aritmetický průměr, medián a modus jsou si rovny. Čím bude rozdělení četností asymetričtější, tím více se budou tyto tři střední hodnoty od sebe odlišovat.

Výhodou modu je, že ho lze snadno použít i pro nominální nebo ordinální data, kde např. aritmetický průměr použít nelze. Např. modus souboru { jablko, pomeranč, hruška, pomeranč, jablko, jablko, hruška } je jablko.

Související články

Charakteristika náhodné veličiny

Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010
Informace o článku. Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. Tento text je dostupný za podmínek Creative Commons 3.0 Unported – creativecommons.org. Originální článek na české Wikipedii

@@ Řádka 1: / Řádka 1: @@
 : ''Další významy jsou uvedeny v článku'': [[Modus (rozcestník)]].
-'''Modus''' [[náhodná veličina|náhodné veličiny]] <math>X</math> (označováno jako <math>\operatorname{Mod}(X)</math> nebo <math>\hat{x}</math>) je hodnota, která se v daném [[statistický soubor|statistickém souboru]] vyskytuje nejčastěji (je to hodnota znaku s největší relativní četností). Představuje jakousi typickou hodnotu sledovaného souboru a jeho určení předpokládá roztřídění souboru podle obměn znaku.
+'''Modus''' [[náhodná veličina|náhodné veličiny]] <big>\(X\)</big> (označováno jako <big>\(\operatorname{Mod}(X)\)</big> nebo <big>\(\hat{x}\)</big>) je hodnota, která se v daném [[statistický soubor|statistickém souboru]] vyskytuje nejčastěji (je to hodnota znaku s největší relativní četností). Představuje jakousi typickou hodnotu sledovaného souboru a jeho určení předpokládá roztřídění souboru podle obměn znaku.
 == Definice ==
-Modus diskrétní [[náhodná veličina|náhodné veličiny]] je taková hodnota <math>\hat{x}</math>, která pro všechny hodnoty <math>x_i</math> náhodné veličiny X splňuje podmínku
+Modus diskrétní [[náhodná veličina|náhodné veličiny]] je taková hodnota <big>\(\hat{x}\)</big>, která pro všechny hodnoty <big>\(x_i\)</big> náhodné veličiny X splňuje podmínku
-:<math>P[X=\hat{x}]\geq P[X=x_i]</math>
+:<big>\(P[X=\hat{x}]\geq P[X=x_i]\)</big>
-Pro spojitou náhodnou veličinu <math>X</math> definujeme modus podmínkou
+Pro spojitou náhodnou veličinu <big>\(X\)</big> definujeme modus podmínkou
-:<math>f(\hat{x})\geq f(x)</math>,
+:<big>\(f(\hat{x})\geq f(x)\)</big>,
-kde <math>f</math> je [[hustota pravděpodobnosti]] náhodné veličiny <math>X</math>.
+kde <big>\(f\)</big> je [[hustota pravděpodobnosti]] náhodné veličiny <big>\(X\)</big>.
 == Vlastnosti ==
@@ Řádka 15: / Řádka 15: @@
 Mezi aritmetickým průměrem, mediánem a modem unimodálních rozdělení četností existují určité vztahy, které charakterizují tvar rozdělení četností. U zcela symetrických jednovrcholových četností platí vztah:
-<math>\bar{x}=\tilde x=\hat{x}</math>
+<big>\(\bar{x}=\tilde x=\hat{x}\)</big>
 tj. [[aritmetický průměr]], [[medián]] a modus jsou si rovny. Čím bude rozdělení četností asymetričtější, tím více se budou tyto tři střední hodnoty od sebe odlišovat.