V sobotu 2. listopadu proběhla mohutná oslava naší plnoletosti !!
Multimediaexpo.cz je již 18 let na českém internetu !!
V tiskové zprávě k 18. narozeninám brzy najdete nové a zásadní informace.

Homologie (matematika)

Z Multimediaexpo.cz

(Rozdíly mezi verzemi)
m (1 revizi)
m (Nahrazení textu „</math>“ textem „\)</big>“)
 
(Nejsou zobrazeny 2 mezilehlé verze.)
Řádka 1: Řádka 1:
-
{{Wikipedia-cs|Homologie (matematika)|700}}
+
V [[matematika|matematice]] (speciálně [[algebraická topologie|algebraické topologii]] a [[abstraktní algebra|abstraktní algebře]]), je '''homologie''' proces (z řeckého ὁμός homos "identické"), který přiřadí  matematickým objektům posloupnost [[Abelova grupa|Abelových grup]] nebo modulů.
 +
V [[homologická algebra|homologické algebře]] jsou objekty [[komplex (homologická algebra)|komplexy]] <big>\(M_n\stackrel{d_n}{\to} M_{n-1}\stackrel{d_{n-1}}{\to}\ldots \stackrel{d_{1}}{\to} M_0\)</big>, kterým se přiřadí moduly <big>\(Ker \,\,d_i/Im \,\,d_{i+1}\)</big>. Těmto modulům říkáme ''homologie'', resp. ''homologické grupy''.
 +
 +
Pokud indexy modulů <big>\(M_i\)</big> zleva doprava neklesají ale rostou, mluvíme o ''kohomologii'' komplexu, resp. ''kohomologických grupách''.
 +
 +
V teorii [[topologický prostor|topologických prostorů]] se pod homologií prostoru obvykle rozumí ''singulární homologie''.
 +
 +
Původní motivace pro definování homologických grup je pozorování, že jeden aspekt tvaru geometrických útvaru je popis jeho "děr". Protože ale díra v prostorů "není", je na první pohled nejasné, jak díru definovat a jak rozlišit různé typy děr. Homologie topologických prostorů je rigorózní matematická metoda na hledání a kategorizování děr různých typů.
 +
 +
V diferenciální geometrii hrají důležitou roli homologie komplexů [[diferenciální operátor|diferenciálních operátorů]]. Nejznámější příklad je [[de Rhamův diferenciál|de Rhamův komplex]], kterého kohomologie jsou izomorfní topologickým singulárním homologiím s koeficienty v reálných číslech.
 +
 +
 +
{{Článek z Wikipedie}}
[[Kategorie:Algebraická topologie]]
[[Kategorie:Algebraická topologie]]
[[Kategorie:Geometrie]]
[[Kategorie:Geometrie]]

Aktuální verze z 14. 8. 2022, 14:52

V matematice (speciálně algebraické topologii a abstraktní algebře), je homologie proces (z řeckého ὁμός homos "identické"), který přiřadí matematickým objektům posloupnost Abelových grup nebo modulů.

V homologické algebře jsou objekty komplexy \(M_n\stackrel{d_n}{\to} M_{n-1}\stackrel{d_{n-1}}{\to}\ldots \stackrel{d_{1}}{\to} M_0\), kterým se přiřadí moduly \(Ker \,\,d_i/Im \,\,d_{i+1}\). Těmto modulům říkáme homologie, resp. homologické grupy.

Pokud indexy modulů \(M_i\) zleva doprava neklesají ale rostou, mluvíme o kohomologii komplexu, resp. kohomologických grupách.

V teorii topologických prostorů se pod homologií prostoru obvykle rozumí singulární homologie.

Původní motivace pro definování homologických grup je pozorování, že jeden aspekt tvaru geometrických útvaru je popis jeho "děr". Protože ale díra v prostorů "není", je na první pohled nejasné, jak díru definovat a jak rozlišit různé typy děr. Homologie topologických prostorů je rigorózní matematická metoda na hledání a kategorizování děr různých typů.

V diferenciální geometrii hrají důležitou roli homologie komplexů diferenciálních operátorů. Nejznámější příklad je de Rhamův komplex, kterého kohomologie jsou izomorfní topologickým singulárním homologiím s koeficienty v reálných číslech.


Citováno z „http://www1fdc.multimediaexpo.cz/mmecz/index.php/Homologie_(matematika)“