Hustota elektrického proudu

Z Multimediaexpo.cz

(Rozdíly mezi verzemi)

Aktuální verze z 14. 8. 2022, 14:52

Hustota elektrického proudu (zkráceně proudová hustota) je vektorová fyzikální veličina (má vedle velikosti i směr), popisující lokálního rozložení elektrického proudu. Její směr je stejný jako směr pohybu kladného náboje (v izotropním prostředí je to směr intenzity elektrického pole E).

Značení a jednotky

Hustota elektrického proudu má doporučené značky^[1] J nebo j.

Hlavní jednotkou v soustavě SI je 1 ampér na metr čtverečný, mezinárodní značka A/m².

Definice

Velikost hustoty elektrického proudu je definována jako podíl okamžitého elektrického proudu procházejícího daným elementem průřezu vodiče \(\mathrm{d}S\,\) a kolmého průmětu tohoto elementu průřezu \(\mathrm{d}S_{\perp}\,\)na střední směr \(\mathbf{n}\,\) pohybu nosičů nábojů, které proud tvoří (tedy na směr tečny proudové čáry):

\(\mathbf{j} = \frac {I_{\mathrm{d}S}}{\mathrm{d}S_{\perp}}\mathbf{n}\,\), což lze v integrálním tvaru zapsat vztahem pro proud celým průřezem vodiče:

\( I = \int_S \mathbf{j} \cdot \mathrm{d}\mathbf{S} \,\).

V případě, že je proud po průřezu vodivého prostředí rozložený rovnoměrně, lze definiční vztah zjednodušit na skalární vztah:

\(j = \frac {I}{S_{\perp}}\,\), kde \(S_{\perp}\,\) je plocha průřezu kolmého na proud.

Použití

Hustota elektrického proudu vystupuje ve vztazích teorie elektromagnetického pole formulovaných v diferenciálním tvaru. Příkladem mohou být

rovnice kontinuity (zákon zachování elektrického náboje v diferenciálním tvaru)

\( \nabla \cdot \mathbf{j}_{\mathrm{vol}} + \frac{\part \rho_{\mathrm{vol}} }{\part t} =0 \),

Ohmův zákon v diferenciálním tvaru

\(\mathbf{j} = \sigma \cdot \mathbf{E}\),

první Maxwellova rovnice:

\(\nabla \times \mathbf{H}=\mathbf{j}_{\mathrm{vol}}+\frac{\partial \mathbf{D}}{\partial t}\).

Zobecnění

Jako u elektrického proudu lze rozdělit i hustotu na hustotu volného proudu a hustotu proudů vázaných (polarizačních a magnetizačních). Lze ji zobecnit i na případy, kdy nedochází k pohybu nositelů náboje, a definovat tzv. hustotu Maxwellova proudu:

\( \mathbf{j}_{\mathrm{Max}}= \varepsilon_0 \, \frac{\part \mathbf{E}}{\part t}\).

Příbuzné veličiny

K popisu lokálního plošného elektrického proudu se zavádí vektorová fyzikální veličina hustota plošného (elektrického) proudu (zkráceně plošná proudová hustota).

Hustota plošného (elektrického) proudu se obvykle značí^{[pozn. 1]} i nebo J_S a její jednotkou je 1 ampér na metr (A/m).

Je definována obdobně jako proudová hustota s tím, že elementárním "průřezem" je nyní element délky křivky \(\mathrm{d}l\,\), přes který proud protéká:

\(\mathbf{i} = \frac {I_{\mathrm{d}l}}{\mathrm{d}l_{\perp}}\mathbf{n}\,\), což lze v integrálním tvaru zapsat vztahem pro proud celým délkovým "průřezem" vodiče:

\( I = \int_l \mathbf{i} \cdot \boldsymbol{\nu} \,\mathrm{d}l \,\), kde \(\boldsymbol{\nu} \,\) je jednotkový vektor normály ke křivce \(l\,\) ležící v ploše vodiče.

Hustota plošného elektrického proudu vystupuje ve vztazích teorie elektromagnetického pole formulovaných v diferenciálním tvaru, které se týkají plošných vodičů nebo plošných rozhraní. Příkladem může být rovnice pro změnu vektoru intenzity magnetického pole na plošném rozhraní protékaném proudem o plošné proudové hustotě \(\mathbf{i}\,\) (jednotkový vektor normály \(\boldsymbol{\nu} \,\) směřuje z prostředí (2) do prostředí (1):

\(\boldsymbol{\nu} \times \left( \mathbf{H}_1 - \mathbf{H}_2 \right) = \mathbf{i}\).

Poznámky

↑ ČSN ISO 31-5 Veličiny a jednotky: Elektřina a magnetismus, Český normalizační institut, Praha 1994, tuto veličinu neuvádí; uvedené značení vychází z literatury.

↑ ČSN ISO 31-5 Veličiny a jednotky: Elektřina a magnetismus, Český normalizační institut, Praha 1994

Literatura

Horák Z., Krupka F.: Fyzika, 3. vydání, SNTL v koedici s ALFA, Praha 1981
Feynman R. P., Leighton R. B., Sands M.: Feynmanovy přednášky z fyziky - díl 1/3, 1. české vydání, Fragment, 2000, ISBN 80-7200-405-0.
Feynman, R. P., Leighton, R. B., Sands, M.: Feynmanovy přednášky z fyziky - díl 2/3, 1. české vydání, Fragment, 2006, ISBN 80-7200-420-4.
Sedlák B., Štoll I.: Elektřina a magnetismus, 1. vydání, Academia, Praha 1993, ISBN 80-200-0172-7
Kvasnica J.: Teorie elektromagnetického pole, 1. vydání, Academia, Praha 1985.
Votruba V., Muzikář Č.: Theorie elektromagnetického pole, 1. vydání, Nakladatelství Československé akademie věd, Praha 1955.
Stratton J. A.: Electromagnetic theory, McGraw-Hill, New York 1949. Český překlad Teorie elektromagnetického pole, SNTL, Praha 1961.

Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010
Informace o článku. Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. Tento text je dostupný za podmínek Creative Commons 3.0 Unported – creativecommons.org. Originální článek na české Wikipedii

[CSN2-1] ČSN ISO 31-5 Veličiny a jednotky: Elektřina a magnetismus, Český normalizační institut, Praha 1994, tuto veličinu neuvádí; uvedené značení vychází z literatury.

[CSN-0] ČSN ISO 31-5 Veličiny a jednotky: Elektřina a magnetismus, Český normalizační institut, Praha 1994

[1]

[pozn. 1]

@@ Řádka 7: / Řádka 7: @@
 ==Definice==
-Velikost hustoty elektrického proudu je definována jako podíl okamžitého elektrického proudu procházejícího daným elementem průřezu vodiče <math>\mathrm{d}S\,</math> a kolmého průmětu tohoto elementu průřezu <math>\mathrm{d}S_{\perp}\,</math>na střední směr <math>\mathbf{n}\,</math> pohybu nosičů nábojů, které proud tvoří (tedy na směr tečny proudové čáry):
+Velikost hustoty elektrického proudu je definována jako podíl okamžitého elektrického proudu procházejícího daným elementem průřezu vodiče <big>\(\mathrm{d}S\,\)</big> a kolmého průmětu tohoto elementu průřezu <big>\(\mathrm{d}S_{\perp}\,\)</big>na střední směr <big>\(\mathbf{n}\,\)</big> pohybu nosičů nábojů, které proud tvoří (tedy na směr tečny proudové čáry):
-:<math>\mathbf{j} = \frac {I_{\mathrm{d}S}}{\mathrm{d}S_{\perp}}\mathbf{n}\,</math>, což lze v integrálním tvaru zapsat vztahem pro proud celým průřezem vodiče:
+:<big>\(\mathbf{j} = \frac {I_{\mathrm{d}S}}{\mathrm{d}S_{\perp}}\mathbf{n}\,\)</big>, což lze v integrálním tvaru zapsat vztahem pro proud celým průřezem vodiče:
-:<math> I = \int_S \mathbf{j} \cdot \mathrm{d}\mathbf{S} \,</math>.
+:<big>\( I = \int_S \mathbf{j} \cdot \mathrm{d}\mathbf{S} \,\)</big>.
 V případě, že je proud po průřezu vodivého prostředí rozložený rovnoměrně, lze definiční vztah zjednodušit na skalární vztah:
-:<math>j = \frac {I}{S_{\perp}}\,</math>, kde <math>S_{\perp}\,</math> je plocha průřezu kolmého na proud.
+:<big>\(j = \frac {I}{S_{\perp}}\,\)</big>, kde <big>\(S_{\perp}\,\)</big> je plocha průřezu kolmého na proud.
 ==Použití==
 Hustota elektrického proudu vystupuje ve vztazích teorie elektromagnetického pole formulovaných v diferenciálním tvaru. Příkladem mohou být
 *[[rovnice kontinuity]] (zákon zachování elektrického náboje v diferenciálním tvaru)
-: <math> \nabla \cdot \mathbf{j}_{\mathrm{vol}} +  \frac{\part \rho_{\mathrm{vol}} }{\part t} =0 </math>,
+: <big>\( \nabla \cdot \mathbf{j}_{\mathrm{vol}} +  \frac{\part \rho_{\mathrm{vol}} }{\part t} =0 \)</big>,
 *[[Ohmův zákon]] v diferenciálním tvaru
-:<math>\mathbf{j} = \sigma \cdot \mathbf{E}</math>,
+:<big>\(\mathbf{j} = \sigma \cdot \mathbf{E}\)</big>,
 *[[Maxwellovy rovnice|první Maxwellova rovnice]]:
-:<math>\nabla \times \mathbf{H}=\mathbf{j}_{\mathrm{vol}}+\frac{\partial \mathbf{D}}{\partial t}</math>.
+:<big>\(\nabla \times \mathbf{H}=\mathbf{j}_{\mathrm{vol}}+\frac{\partial \mathbf{D}}{\partial t}\)</big>.
 ==Zobecnění==
 Jako u elektrického proudu lze rozdělit i hustotu na hustotu volného proudu a hustotu [[elektrický proud#Vázané elektrické proudy|proudů vázaných]] (polarizačních a magnetizačních). Lze ji zobecnit i na případy, kdy nedochází k pohybu nositelů náboje, a definovat tzv. hustotu [[elektrický proud#Maxwellův proud|Maxwellova proudu]]:
-: <math>  \mathbf{j}_{\mathrm{Max}}= \varepsilon_0 \, \frac{\part \mathbf{E}}{\part t}</math>.
+: <big>\(  \mathbf{j}_{\mathrm{Max}}= \varepsilon_0 \, \frac{\part \mathbf{E}}{\part t}\)</big>.
 ==Příbuzné veličiny==
@@ Řádka 32: / Řádka 32: @@
 Hustota plošného (elektrického) proudu se obvykle značí<ref group="pozn." name="CSN2">ČSN ISO 31-5 Veličiny a jednotky: Elektřina a magnetismus, Český normalizační institut, Praha 1994, tuto veličinu neuvádí; uvedené značení vychází z literatury.</ref> '''''i''''' nebo '''''J'''''<sub>''S''</sub> a její jednotkou je 1 [[ampér]] na [[metr]] (A/m).
-Je definována obdobně jako proudová hustota s tím, že elementárním "průřezem" je nyní element délky křivky <math>\mathrm{d}l\,</math>, přes který proud protéká:
+Je definována obdobně jako proudová hustota s tím, že elementárním "průřezem" je nyní element délky křivky <big>\(\mathrm{d}l\,\)</big>, přes který proud protéká:
-:<math>\mathbf{i} = \frac {I_{\mathrm{d}l}}{\mathrm{d}l_{\perp}}\mathbf{n}\,</math>, což lze v integrálním tvaru zapsat vztahem pro proud celým délkovým "průřezem" vodiče:
+:<big>\(\mathbf{i} = \frac {I_{\mathrm{d}l}}{\mathrm{d}l_{\perp}}\mathbf{n}\,\)</big>, což lze v integrálním tvaru zapsat vztahem pro proud celým délkovým "průřezem" vodiče:
-:<math> I = \int_l \mathbf{i} \cdot \boldsymbol{\nu} \,\mathrm{d}l \,</math>, kde <math>\boldsymbol{\nu} \,</math> je jednotkový vektor normály ke křivce <math>l\,</math> ležící v ploše vodiče.
+:<big>\( I = \int_l \mathbf{i} \cdot \boldsymbol{\nu} \,\mathrm{d}l \,\)</big>, kde <big>\(\boldsymbol{\nu} \,\)</big> je jednotkový vektor normály ke křivce <big>\(l\,\)</big> ležící v ploše vodiče.
 Hustota plošného elektrického proudu vystupuje ve vztazích teorie elektromagnetického pole formulovaných v diferenciálním tvaru, které se týkají plošných vodičů nebo plošných rozhraní.
-Příkladem může být rovnice pro změnu vektoru [[intenzita magnetického pole|intenzity magnetického pole]] na plošném rozhraní protékaném proudem o plošné proudové hustotě <math>\mathbf{i}\,</math> (jednotkový vektor normály <math>\boldsymbol{\nu} \,</math> směřuje z prostředí (2) do prostředí (1):
+Příkladem může být rovnice pro změnu vektoru [[intenzita magnetického pole|intenzity magnetického pole]] na plošném rozhraní protékaném proudem o plošné proudové hustotě <big>\(\mathbf{i}\,\)</big> (jednotkový vektor normály <big>\(\boldsymbol{\nu} \,\)</big> směřuje z prostředí (2) do prostředí (1):
-:<math>\boldsymbol{\nu} \times \left( \mathbf{H}_1 - \mathbf{H}_2 \right) = \mathbf{i}</math>.
+:<big>\(\boldsymbol{\nu} \times \left( \mathbf{H}_1 - \mathbf{H}_2 \right) = \mathbf{i}\)</big>.
 == Poznámky ==